【題目】在平面直角坐標系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和．

（1）求的取值范圍；

（2）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

【答案】（1） （2）沒有

【解析】解：(1)由已知條件知直線l的方程為

y＝kx＋，

代入橢圓方程得＋(kx＋)2＝1.

整理得x2＋2kx＋1＝0.①

直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，

解得k<－或k>，

即k的取值范圍為∪.

(2)設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

則＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，

由方程①得x1＋x2＝－.②

又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝，③

而A(，0)，B(0,1)，＝(－，1)，

所以＋與共線等價于x1＋x2＝－(y1＋y2)．

將②③代入上式，解得k＝.

由(1)知k<－或k>，故沒有符合題意的常數(shù)k.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

(1)若，且時 ，則=______________

(2)若方程有兩個不相等的正根，則的取值范圍 ___________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式an=5﹣n，其前n項和為Sn ， 將數(shù)列{an}的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列{bn}的前3項，記{bn}的前n項和為Tn ， 若存在m∈N* ， 使對任意n∈N* ， 總有Sn＜Tn+λ恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A.λ≥2
B.λ＞3
C.λ≥3
D.λ＞2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)市場分析，某蔬菜加工點，當月產(chǎn)量為10噸至25噸時，月生產(chǎn)總成本（萬元）可以看出月產(chǎn)量（噸）的二次函數(shù)，當月產(chǎn)量為10噸時，月生產(chǎn)成本為20萬元，當月產(chǎn)量為15噸時，月生產(chǎn)總成本最低至17.5萬元.

(I)寫出月生產(chǎn)總成本（萬元）關于月產(chǎn)量噸的函數(shù)關系；

(II)已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少噸時，可獲得最大利潤，并求出最大利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求f （2）的值；

（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在區(qū)間（0，1]上恒成立，試求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=mex+x2+nx，{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠，則m+n的取值范圍為（ ）
A.（0，4）
B.[0，4）
C.[0，4]
D.（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點C在橢圓M： =1（a＞b＞0）上，若點A（﹣a，0），B（0， ），且 = ．
（1）求橢圓M的離心率；
（2）設橢圓M的焦距為4，P，Q是橢圓M上不同的兩點．線段PQ的垂直平分線為直線l，且直線l不與y軸重合．
①若點P（﹣3，0），直線l過點（0，﹣ ），求直線l的方程；
②若直線l過點（0，﹣1），且與x軸的交點為D．求D點橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（-x-1）=f（x-1），其圖象過點（0，1），且與x軸有唯一交點。

（1）求f（x）的解析式；

（2）設函數(shù)g（x）=f（x）-（2+a）x，求g（x）在[1，2]上的最小值h（a）。

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