(14分)已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，離心率為的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（I）求雙曲線的方程(II)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)的重心，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線使平分線段。試證明你的結(jié)論。

 

【答案】

 

解：（I）設(shè)所求的雙曲線方程為，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以

所求所求的雙曲線方程為。

(II)由條件的坐標(biāo)分別為點(diǎn)坐標(biāo)為

假設(shè)存在直線使平分線段設(shè)的坐標(biāo)分別為

      得

又即

的方程為   由 

消去整理得所求直線不存在。

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年天津卷）（本小題滿分14分）

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是．

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（）（本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸的橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（，）. (Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)若A,B是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線：（）與橢圓E交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在垂直于軸的定直線上，并求出該直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年福建省四地六校高二第二次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知中心在坐標(biāo)軸原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,），且點(diǎn)F（－1,0）為其左焦點(diǎn).
（I）求橢圓C的離心率；
（II）試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省高三五月適應(yīng)性考試（三）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，），過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓C在第一象限相切于點(diǎn)M.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求直線l的方程以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）是否存在過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，滿足·=？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（天津卷） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是.

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.

 

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