已知中心在原點，頂點在軸上，離心率為的雙曲線經(jīng)過點

（I）求雙曲線的方程；

(II)動直線經(jīng)過的重心，與雙曲線交于不同的兩點，問是否存在直線使平分線段。試證明你的結(jié)論

（I）設(shè)所求的雙曲線方程為且雙曲線經(jīng)過點，所以

所求所求的雙曲線方程為。

(II)由條件的坐標分別為，點坐標為

假設(shè)存在直線使平分線段設(shè)的坐標分別為

      得

又即

的方程為   由 

消去整理得所求直線不存在。


解析:

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，離心率e=
21
3
的雙曲線過點P（6，6）．
（1）求雙曲線方程．
（2）動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問：是否存在直線l，使G平分線段MN，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)三模）已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，其漸近線方程是y=±
2
3
3
x，雙曲線過點P（6，6）．
（1）求雙曲線方程
（2）動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問是否存在直線l，使G平分線段MN，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市浦東新區(qū)高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本大題滿分14分）

已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，其漸近線方程是，雙曲線過點

(1)求雙曲線方程

(2)動直線經(jīng)過的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問:是否存在直線,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二第二學期第一次月考理科數(shù)學 題型：解答題

(14分)已知中心在原點，頂點在軸上，離心率為的雙曲線經(jīng)過點（I）求雙曲線的方程(II)動直線經(jīng)過的重心，與雙曲線交于不同的兩點，問是否存在直線使平分線段。試證明你的結(jié)論。

 

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