Question

【題目】2019年12月,全國各中小學(xué)全體學(xué)生都參與了《禁毒知識(shí)》的答題競(jìng)賽,現(xiàn)從某校高一年級(jí)參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)（單位:分）整理后,得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為,,…）.

（1）求成績(jī)?cè)?/span>的頻率,并補(bǔ)全此頻率分布直方圖;

（2）求這次考試成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值;

（3）若從抽出的成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中任選兩人,求他們的成績(jī)?cè)谕�一分組區(qū)間的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.25；頻率分布直方圖見解析（2）74；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)頻率之和等于公式即可求出成績(jī)?cè)?/span>的頻率.

（2）先求前三組的頻率之和為,前四組的頻率之和為,則中位數(shù)落在第四組,設(shè)中位數(shù)為,根據(jù)公式即可求出中位數(shù).

（3）先算出成績(jī)?cè)?/span>和成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù),分別設(shè)為,,和,,,再列舉從中任選兩人的結(jié)果和成績(jī)?cè)谕�一分組區(qū)間的結(jié)果,最后求概率即可.

解:（1）第四小組的頻率.

（2）第一組的頻率,

第二組的頻率,

第三組的頻率,

第四組的頻率

前三組的頻率之和為,前四組的頻率之和為,

所以中位數(shù)落在第四組,設(shè)中位數(shù)為,

則有:,∴,

所以這次考試成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為74.

（3）由題意可知,成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為,

記他們分別為,,,成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為,

記他們分別為,,,

則從成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中任選兩人的結(jié)果分別是:

,,,,,,,,

,,,,,,共15種,

事件他們的成績(jī)?cè)谕�一分組區(qū)間的結(jié)果是:

,,,,,,共6種,

所以所求事件的概率為.