【題目】如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直，，，為的中點(diǎn).，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求多面體的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）證明四邊形為平行四邊形，推出，然后證明平面；

（2）連接FG，說(shuō)明平面ABEF，推出，，，即可證明平面GCE，推出平面平面GCE；

（3）設(shè)，幾何體是三棱柱，然后通過(guò)多面體的體積求解即可.

（1）證明：因?yàn)?/span>，且，

所以四邊形為平行四邊形，

所以.

因?yàn)?/span>平面，平面

所以面.

（2）證明：連接.

因?yàn)槠矫?/span>平面，

平面平面，

所以平面，所以.

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以，

且，，且，

所以四邊形和四邊形均為平行四邊形.

所以，所以.

因?yàn)?/span>，所以四邊形為菱形，

所以.

所以平面.

所以平面平面.

（3）設(shè).

由（1）得，所以平面，

由（2）得，所以面，

所以平面平面，

所以幾何體是三棱柱.

由（2）得平面.

所以多面體的體積

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，離心率，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)，若．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線與橢圓交于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)，如過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為、，過(guò)左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（異于、兩點(diǎn)），當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，四邊形的面積為6．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線、的交點(diǎn)為；試問(wèn)的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90，，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面DMF，并說(shuō)明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)m=0時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在x軸的上方，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年4月20日，重慶市實(shí)施高考改革方案，2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)的學(xué)生將實(shí)行“”模式.即“3”為全國(guó)統(tǒng)考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)所有學(xué)生必考；“1”為物理、歷史科目中選擇一科俗稱“2選1”；“2”為再選學(xué)科，考生可在化學(xué)、生物、思想政治、地理4個(gè)科目中選擇兩科俗稱“4選2”，選擇學(xué)科完全相同即為相同“組合”.某校高一年級(jí)有三名同學(xué)甲，乙，丙根據(jù)自己喜歡的大學(xué)和專業(yè)情況均選擇了物理，為了了解“4選2”選科情況老師找這三名同學(xué)來(lái)談話情況如下：

甲說(shuō)：我選了化學(xué)，但沒(méi)有選思想政治；

乙說(shuō)：我與甲有一科相同，但沒(méi)有選化學(xué)和地理；

丙說(shuō)：我與甲有相同的選科，與乙也有相同選科，但我們?nèi)齻�(gè)選的“組合”都不相同.則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.甲選了化學(xué)和地理B.丙可能選化學(xué)和思想政治

C.甲一定選地理D.丙一定選了生物和地理

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】阿基米德（公元前年—公元前年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的面積為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上浮

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故

上浮

某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

以這輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：

（1）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損元，一輛非事故車盈利元:

①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的期望值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年12月,全國(guó)各中小學(xué)全體學(xué)生都參與了《禁毒知識(shí)》的答題競(jìng)賽,現(xiàn)從某校高一年級(jí)參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)（單位:分）整理后,得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為,,…）.

（1）求成績(jī)?cè)?/span>的頻率,并補(bǔ)全此頻率分布直方圖;

（2）求這次考試成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值;

（3）若從抽出的成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中任選兩人,求他們的成績(jī)?cè)谕环纸M區(qū)間的概率.

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