【題目】已知數(shù)列{an}中，a1= ，an= （n≥2，n∈N+）．
（1）求a2 ， a3 ， a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an ．
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的結(jié)論．

【答案】
（1）解： a1= ，an= ，

∴a2= = ，a3= = ，a4= = ，

猜想：an= ，


（2）解：：①當(dāng)n=1時(shí)，猜想成立，

②假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)猜想成立，即ak= ．

那么n=k+1時(shí)，ak+1= = =

∴當(dāng)n=k+1時(shí)猜想仍成立．

根據(jù)①②，可以斷定猜想對(duì)任意的n∈N*都成立．


【解析】（1）由題意a1= ，an= （代入計(jì)算，可求a2、a3、a4值，并根據(jù)規(guī)律猜想出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）檢驗(yàn)n=1時(shí)等式成立，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解歸納推理的相關(guān)知識(shí)，掌握根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理，以及對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的定義的理解，了解數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1）， ，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x ， x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為（ ）
A.7
B.6
C.5
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)函數(shù)：
①y=3﹣x；②y=2x﹣1（x＞0）；③y=x2+2x﹣10，；④ ．
其中定義域與值域相同的函數(shù)有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+ x2﹣kx，且g（x）在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間（即g′（x）＜0在其定義域上有解），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， （）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一條巡邏船由南向北行駛，在處測(cè)得山頂在北偏東方向上，勻速向北航行分鐘到達(dá)處，測(cè)得山頂位于北偏東方向上，此時(shí)測(cè)得山頂的仰角，若山高為千米，

（1）船的航行速度是每小時(shí)多少千米？

（2）若該船繼續(xù)航行分鐘到達(dá)處，問此時(shí)山頂位于處的南偏東什么方向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓，以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓與圓內(nèi)切.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，則在軸上是否存在一點(diǎn)，使得軸平分？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案