在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2C+3cosC=1，c=
7
，又S△ABC=
3
3
2
．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求sinA+sinB的值．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由cos2C+3cosC=1求得cosC的值，從而求得 故C的值．
（2）根據(jù)c=
7
，C=
π
3
，S△ABC=
3
3
2
可得
1
2
ab•sinC=
3
3
2
，求得ab的值，再由余弦定理求得a+b的值，從而求得sinA+sinB=
(a+b)sinC
c
 的值．
解答： 解：（1）由cos2C+3cosC=1得，2cos2C+3cosC-2=0，
解得cosC=
1
2
，或cosC=-2（舍去），故C=
π
3
．
（2）∵c=
7
，C=
π
3
，S△ABC=
3
3
2
，∴
1
2
ab•sinC=
3
3
2
，ab=6．
由余弦定理得，c2=（a+b）2-2ab（1+cosC），
又結合（1）及已知得7=（a+b）2-12（1+
1
2
），解得a+b=5．
∴sinA+sinB=
(a+b)sinC
c
=
5×
3
2
7
=
5
21
14
．
點評：本題主要考查二倍角公式、正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果實數(shù)x、y滿足
x-y+3≥0
x+y-1≥0
x≤1
，若直線y=k（x-1）將可行域分成面積相等的兩部分，則實數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
①“若A∪B=B，則A?B”；
②“若b≤1，則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆否命題；
③“若y=f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0”的否命題；
④“若x＞y＞1，則logx3＜logy3”的逆命題．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三頂點分別為A（2，4），B（-1，2），C（1，0），點P（x，y）在△ABC內(nèi)部及其邊界上運動，則m=y-x的取值范圍為（　�。�
A、[1，3]
B、[-3，1]
C、[-1，3]
D、[-3，-1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和圓O：x2+y2=a2，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）分別是橢圓的左、右兩焦點，過F1且傾斜角為α(α∈(0，
π
2
])的動直線l交橢圓C于A，B兩點，交圓O于P，Q兩點（如圖所示，
點A在軸上方）．當α=
π
4
時，弦PQ的長為
14
．
（1）求圓O和橢圓C的方程；
（2）若點M是橢圓C上一點，求當AF2，BF2，AB成等差數(shù)列時，△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
y≤1
x+y≥0
x-y-2≤0
，建立直角坐標系，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求z=x-2y的最大值并求出取得最值時的最優(yōu)解的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形，直線l：y=x+m與軌跡C交于不同的兩點P和Q．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)m，使
OP
•
OQ
=0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
AB
=(2，5)，
AC
=(3，4)，
AD
=(1，6)，且
AC
=α
AB
+β
AD
，求α，β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P為函數(shù)f（x）=sinπx的圖象上的一個最高點，Q為函數(shù)g（x）=cosπx的圖象上的一個最低點，則|PQ|最小值是
 
．

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