Question

9．設(shè)f（x）是定義在R上的最小正周期為$\frac{7π}{6}$的函數(shù)，且在$[-\frac{5π}{6}，\frac{π}{3}）$上$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinx，x∈[-\frac{5π}{6}，0）\\ cosx+a，x∈[0，\frac{π}{3}]\end{array}\right.$，則a=-1，$f（-\frac{16π}{3}）$=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的周期，可得$f（\frac{π}{3}）=f（-\frac{5π}{6}）$，進(jìn)而得到a值，將x=$-\frac{16π}{3}$代入可得答案．

解答 解：由于f（x）的周期為$\frac{7π}{6}$，則$f（\frac{π}{3}）=f（-\frac{5π}{6}）$，即$cos\frac{π}{3}+a=sin（-\frac{5π}{6}）$，
解得a=-1． 
此時(shí)$f（-\frac{16π}{3}）=f（-\frac{2π}{3}）=sin（-\frac{2π}{3}）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
故答案為：-1；$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，函數(shù)的周期性，難度中檔．