【題目】已知圓的圓心軸的正半軸上,半徑為2,且被直線截得的弦長為.

(1)求圓的方程;

(2)設(shè)是直線上的動點,過點作圓的切線,切點為,證明:經(jīng)過,三點的圓必過定點,并求出所有定點的坐標.

【答案】(1) 圓. (2)證明見解析;.

【解析】

1)設(shè)出圓心坐標,利用點到直線距離公式以及圓的弦長列方程,解方程求得圓心坐標,進而求得圓的方程.2)設(shè)出點坐標,根據(jù)過圓的切線的幾何性質(zhì),得到過,三點的圓是以為直徑的圓.設(shè)出圓上任意一點的坐標,利用,結(jié)合向量數(shù)量積的坐標運算進行化簡,得到該圓對應的方程,根據(jù)方程過的定點與無關(guān)列方程組,解方程組求得該圓所過定點.

解:(1)設(shè)圓心,

則圓心到直線的距離.

因為圓被直線截得的弦長為

.

解得(舍),∴圓.

(2)已知,設(shè),

為切線,∴,∴過,,三點的圓是以為直徑的圓.

設(shè)圓上任一點為,則.

,,∴

.

若過定點,即定點與無關(guān)

解得,所以定點為.

練習冊系列答案
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命題0<a<1,loga(a+1)<lo.

其中正確命題的序號是_____.(把所有正確的命題序號都填上)

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