【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD= ,BD⊥CD.將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′﹣BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,則下列結(jié)論正確的是( )
A.A′C⊥BD
B.∠BA′C=90°
C.CA′與平面A′BD所成的角為30°
D.四面體A′﹣BCD的體積為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工科院校對(duì)A,B兩個(gè)專(zhuān)業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:
專(zhuān)業(yè)A | 專(zhuān)業(yè)B | 總計(jì) | |
女生 | 12 | 4 | 16 |
男生 | 38 | 46 | 84 |
總計(jì) | 50 | 50 | 100 |
(Ⅰ)從B專(zhuān)業(yè)的女生中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng),其中女生甲被選到的概率是多少?
(Ⅱ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為工科院校中“性別”與“專(zhuān)業(yè)”有關(guān)系呢?
注: .
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足以下條件:
①對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y);
②當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0;
③f(1)=1.
(1)求f(2),f(0)的值;
(2)若f(2x)﹣a≥af(x)﹣5對(duì)任意x恒成立,求a的取值范圍;
(3)求不等式 的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)D是函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間,若存在x0∈D,使f(x0)=﹣x0 , 則稱(chēng)x0是f(x)的一個(gè)“開(kāi)心點(diǎn)”,也稱(chēng)f(x)在區(qū)間D上存在開(kāi)心點(diǎn).若函數(shù)f(x)=ax2﹣2x﹣2a﹣ 在區(qū)間[﹣3,﹣ ]上存在開(kāi)心點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0)
B.[﹣ ,0]
C.[﹣ ,0]
D.[﹣ ,﹣ ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若f(x)= ,則關(guān)于x的方程f(x)+a=0(0<a<1)的所有根之和為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PD⊥平面ABCD,DC⊥AD,BC∥AD,PD:DC:BC=1:1: .
(1)若AD=DC,求異面直線PA,BC所成的角;
(2)求PB與平面PDC所成角大小;
(3)求二面角D﹣PB﹣C的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題中,正確的是( )
A.奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)
B.y=x2+1(﹣4<x≤4)是偶函數(shù)
C.y=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函數(shù)
D.y=x+1是奇函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣1,4),B(﹣2,﹣1),C(2,3).
(1)求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)
(2)在△ACD中,求CD邊上的高線所在直線方程;
(3)求△ACD的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=x,過(guò)點(diǎn)M(2,0)作直線l:x=ny+2與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)N是定直線x=﹣2上的任意一點(diǎn),分別記直線AN,MN,BN的斜率為k1 , k2 , k3 .
(1)求 的值;
(2)試探求k1 , k2 , k3之間的關(guān)系,并給出證明.
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