【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BC﹣C，有如下四個結(jié)論：
①AC⊥BD；②△ABC是等邊三角形；
③AB與CD所成的角90°；④二面角A﹣BC﹣D的平面角正切值是；
其中正確結(jié)論是 ．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

【答案】①②④
【解析】解：取BD中點(diǎn)E，連結(jié)AE，CE，則AE⊥BD，CE⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴AC⊥BD．故①正確．
設(shè)折疊前正方形的邊長為1，則BD= ， ∴AE=CE= ．
∵平面ABD⊥平面BCD，∴AE⊥平面BCD，∴AE⊥CE，∴AC==1．
∴△ABC是等邊三角形，故②正確．
取BC中點(diǎn)F，AC中點(diǎn)G，連結(jié)EF，F(xiàn)G，EG，則EF∥CD，F(xiàn)G∥AB，
∴∠EFG為異面直線AB，CD所成的角，在△EFG中，EF=CD= ， FG=AB= ， EG=AC= ，
∴△EFG是等邊三角形，∴∠EFG=60°，故③錯誤．
∵AF⊥BC，BC⊥CD，EF∥CD，∴∠AFE為二面角A﹣BC﹣D的平面角．
∵AE⊥EF，∴tan∠AFE=．故④正確．
所以答案是：①②④．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平面與平面垂直的性質(zhì)，掌握兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】五個人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數(shù)：
（1）甲必須在排頭；
（2）甲、乙相鄰；
（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，四邊形是邊長為的正方形，平面平面，若， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面;

（2）求證：平面平面;

（3）求幾何體的體和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接月日的“全民健身日”，某大學(xué)學(xué)生會從全體男生中隨機(jī)抽取名男生參加米中長跑測試，經(jīng)測試得到每個男生的跑步所用時間的莖葉圖（小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)的后一位數(shù)字為葉），如圖，若跑步時間不高于秒，則稱為“好體能”.

（Ⅰ） 寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）要從這 人中隨機(jī)選取人，求至少有人是“好體能”的概率；

（Ⅲ）以這 人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個學(xué)校男生的總體數(shù)據(jù)，若從該校男生（人數(shù)眾多）任取人，記表示抽到“好體能”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進(jìn)行訓(xùn)練.每局兩人單打比賽，另一人當(dāng)裁判.每一局的輸方去當(dāng)下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn).半天訓(xùn)練結(jié)束時，發(fā)現(xiàn)甲共打局，乙共打局，而丙共當(dāng)裁判局.那么整個比賽的第局的輸方（ ）

A. 必是甲 B. 必是乙 C. 必是丙 D. 不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐A-EFCB中，為等邊三角形，平面AEF平面EFCB，，
，，，O為EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角F-AE-B的余弦值；
（Ⅲ）若BE平面AOC，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．

（1）求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大��；
（3）線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為2，且被直線截得的弦長為.

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，證明：經(jīng)過，，三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,圓C上有n個不同的點(diǎn)P1,P2,…,Pn,設(shè)兩兩連接這些點(diǎn)所得線段PiPj中,任意三條在圓內(nèi)都不共點(diǎn),試證它們在圓內(nèi)共≥4).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案