在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c且2cos
5π
3
cos（
π
3
-A）-cosA=
1
2

（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=
13
，△ABC的面積為3
3
，求sinB+sinC的值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由條件利用兩角和的正弦公式求得求角A的值sin（A-
π
6
）=
1
2
，結(jié)合A-
π
6
的范圍，可得A-
π
6
的值，從而求得A的值．
（Ⅱ）由a=
13
，△ABC的面積為3
3
，求得bc的值；利用余弦定理求得b+c的值，再由正弦定理求得sinB+sinC的值．
解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，由2cos
5π
3
cos（
π
3
-A）-cosA=
1
2
可得
3
2
sinA-
1
2
cosA=
1
2
，
即 sin（A-
π
6
）=
1
2
．
再由A-
π
6
∈（-
π
6
，
5π
6
），可得A-
π
6
=
π
6
，A=
π
3
．
（Ⅱ）∵a=
13
，A=
π
3
，△ABC的面積為
1
2
bc•sinA=3
3
，∴bc=12．
再由余弦定理可得 a2=13=b2+c2-2bc•cosA=（b+c）2-3bc，∴b+c=7．
再由正弦定理可得
b
sinB
=
c
sinC
=
a
sinA
=
2
39
3
，
∴sinB+sinC=
3(b+c)
2
39
=
7
39
26
．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，兩角和差的正弦公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斐波那契數(shù)列{Fn}，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，283，…，現(xiàn)已知{Fn}的連續(xù)兩項平方和仍是數(shù)列{Fn}中的項，則F39+F40=（　�。�
A、F39
B、F40
C、F41
D、F42

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
2
+y2=1，O為坐標(biāo)原點，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸的交點是A．
（Ⅰ）點P在已知橢圓上，動點Q滿足
OQ
=
OA
+
OP
，求動點Q的軌跡方程；
（Ⅱ）過橢圓右焦點F的直線與橢圓交于點M，N，求△AMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

春節(jié)期間，某商場進(jìn)行促銷活動，方案是：顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎：箱內(nèi)裝有標(biāo)著數(shù)字20，40，60，80，1 00的小球各兩個，顧客從箱子里任取三個小球，按三個小球中最大數(shù)字等額返還現(xiàn)金（單位：元），每個小球被取到的可能性相等．
（Ⅰ）若有三位顧客各買了268元的商品，求至少有二個返獎不少于80元的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)返獎不少于80元的人數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

近年來，隨著地方經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，勞務(wù)輸出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分勞務(wù)人員選擇了回鄉(xiāng)就業(yè)，因而使得沿海地區(qū)出現(xiàn)了一定程度的用工荒．今年春節(jié)過后，沿海某公司對來自上述四省的務(wù)工人員進(jìn)行了統(tǒng)計（如表）：
省份 四川 河南 湖北 安徽
人數(shù) 45 60 30 15
為了更進(jìn)一步了解員工的來源情況，該公司采用分層抽樣的方法從上述四省務(wù)工人員中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查．
（1）從參加問卷調(diào)查的50名務(wù)工人員中隨機抽取兩名，求這兩名來自同一省份的概率；
（2）在參加問卷調(diào)查的50名務(wù)工人員中，從來自四川、湖北兩省的人員中隨機抽取兩名，用ξ表示抽得四川省務(wù)工人員的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有編號為1，2，3，…，n的n名學(xué)生，入坐編號為1，2，3，…，n的n個座位，規(guī)定每個學(xué)生可隨機坐一個座位，記學(xué)生所坐的座位編號與該生的編號不同的學(xué)生數(shù)為X，若當(dāng)X=2時，共有6種坐法．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求2號學(xué)生未坐2號座位且4號學(xué)生入坐4號座位的概率；
（Ⅲ）求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠隨機抽取處12件A型產(chǎn)品和18件B型產(chǎn)品，將這30件產(chǎn)品的尺寸編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm），若尺寸在175cm以上（包括175cm）的產(chǎn)品定義為“標(biāo)準(zhǔn)件”，尺寸在175cm以下（不包括175cm）的產(chǎn)品定義為“非標(biāo)準(zhǔn)件”
（1）如果用分層抽樣的方法從這30件“標(biāo)準(zhǔn)件”和“非標(biāo)準(zhǔn)件”中選取5件，再從這5件中選取2件，那么至少有一件是“標(biāo)準(zhǔn)件”的概率是多少？
（2）若從所有“標(biāo)準(zhǔn)件”中每次隨機抽取1件，取后不放回，抽到“A型標(biāo)準(zhǔn)件”就結(jié)束，且抽取次數(shù)不能超過3次，用X表示抽取結(jié)束時抽到“B型標(biāo)準(zhǔn)件”的個數(shù)，試寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+|x-a|（a∈R）．
（1）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增？請說明理由；
（2）若0＜a＜1，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值；
（3）求證：對任意的實數(shù)a，存在x0，恒有f（x0）≠0，并求出符合該特征的x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某品牌生產(chǎn)企業(yè)的三個車間在三月份共生產(chǎn)了4800件產(chǎn)品，企業(yè)質(zhì)檢部門要對這批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)檢，他們用分層抽樣的方法，從一，二，三車間分別抽取的產(chǎn)品數(shù)為a，b，c，若a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為
 
．

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