【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cosA= ,c=3b,且△ABC面積S△ABC= .
(1)求邊b.c;
(2)求邊a并判斷△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)對(duì)任意都有,且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),若滿(mǎn)足不等式,則當(dāng)時(shí), 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若方程有兩個(gè)相異實(shí)根,且,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高二年級(jí)有500名學(xué)生,為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī),制成如下頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[85,95) | ① | 0.025 |
[95,105) | 0.050 | |
[105,115) | 0.200 | |
[115,125) | 12 | 0.300 |
[125,135) | 0.275 | |
[135,145) | 4 | ② |
[145,155] | 0.050 | |
合計(jì) | ③ |
(1)根據(jù)圖表,①②③處的數(shù)值分別為、、;
(2)在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出[85,155]的頻率分布直方圖;
(3)根據(jù)題中信息估計(jì)總體落在[125,155]中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l的方程為x=﹣2,且直線l與x軸交于點(diǎn)M,圓O:x2+y2=1與x軸交于A,B兩點(diǎn).
(1)過(guò)M點(diǎn)的直線l1交圓于P、Q兩點(diǎn),且圓孤PQ恰為圓周的 ,求直線l1的方程;
(2)若橢圓中a,c滿(mǎn)足 =2,求中心在原點(diǎn),且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程;
(3)過(guò)M點(diǎn)作直線l2與圓相切于點(diǎn)N,設(shè)(2)中橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 求三角形△NF1F2面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn , 若a1=1,a3=4.
(1)若Sk=63,求k的值;
(2)設(shè)bn=log2an , 證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(3)設(shè)cn=(﹣1)nbn , 求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, .
(1)求函數(shù)的增區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)正實(shí)數(shù), 滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),求證:對(duì)任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù), 總有.
(參考求導(dǎo)公式: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為備戰(zhàn)某次運(yùn)動(dòng)會(huì),某市體育局組建了一個(gè)由4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員組成的6人代表隊(duì)并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練.
(1)經(jīng)過(guò)備戰(zhàn)訓(xùn)練,從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗(yàn),求選出的2人中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率;
(2)檢驗(yàn)結(jié)束后,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦拢?
甲:70,68,74,71,72
乙:70,69,70,74,72
根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成圖示的莖葉圖,并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線 的右焦點(diǎn),而且與x軸垂直.又拋物線與此雙曲線交于點(diǎn) ,求拋物線和雙曲線的方程.
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