Question

【題目】為備戰(zhàn)某次運(yùn)動(dòng)會(huì)，某市體育局組建了一個(gè)由4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員組成的6人代表隊(duì)并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練．
（1）經(jīng)過(guò)備戰(zhàn)訓(xùn)練，從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗(yàn)，求選出的2人中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率；
（2）檢驗(yàn)結(jié)束后，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦拢?
甲：70，68，74，71，72
乙：70，69，70，74，72
根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成圖示的莖葉圖，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定．

Answer 1

【答案】
（1）解：從6人中隨機(jī)選出2人，選出的2人中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率為

P=1﹣ =1﹣ = ；

（2）解：根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，畫(huà)出莖葉圖如圖所示；

設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)? ，方差為 ，

乙運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)? ，方差為 ，

可得 = ×（68+70+71+72+74）=71，

= ×（69+70+70+72+74）=71，

= ×[（68﹣71）2+（70﹣71）2+（71﹣71）2+（72﹣71）2+（74﹣71）2]=4，

= ×[（69﹣71）2+（70﹣71）2+（70﹣71）2+（72﹣71）2+（74﹣71）2]=3.2．

∵ = ， ＞ ，故乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定．

【解析】（1）求出從6人中隨機(jī)選出2人，選出的2人中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，畫(huà)出莖葉圖，計(jì)算甲、乙運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)與方差，比較大小即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】利用莖葉圖和極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少；標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差和方程為0時(shí)，樣本各數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性；方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，多采用標(biāo)準(zhǔn)差．