【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),其前n項和為Sn , 若a1=1,a3=4.
(1)若Sk=63,求k的值;
(2)設(shè)bn=log2an , 證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(3)設(shè)cn=(﹣1)nbn , 求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|.

【答案】
(1)解:(設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由已知a1=1,a3=4,得q2= =4.

又{an}的各項均為正數(shù),∴q=2.)

而Sk= =63,∴2k﹣1=63,解得k=6.


(2)證明:an=2n1, bn=log2an=n﹣1,

bn﹣bn1=n﹣1﹣(n﹣1)+1=1.

故數(shù)列{bn}是公差為1,首項為0的等差數(shù)列.


(3)解:cn=(﹣1)nbn=(﹣1)n(n﹣1).

|cn|=n﹣1.

∴T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|=0+1+2+…+(n﹣1)=


【解析】(1)利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出.(2)an=2n1 , bn=log2an=n﹣1,作差即可證明.(3)cn=(﹣1)nbn=(﹣1)n(n﹣1),|cn|=n﹣1.再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB= b.
(1)求角A的大;
(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l:(k﹣1)x﹣2y+5﹣3k=0(k∈R)恒過定點P,圓C經(jīng)過點A(4,0)和點P,且圓心在直線x﹣2y+1=0上.
(1)求定點P的坐標(biāo);
(2)求圓C的方程;
(3)已知點P為圓C直徑的一個端點,若另一個端點為點Q,問:在y軸上是否存在一點M(0,m),使得△PMQ為直角三角形,若存在,求出m的值,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,若存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA= ,c=3b,且△ABC面積SABC=
(1)求邊b.c;
(2)求邊a并判斷△ABC的形狀.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點在橢圓 )上,設(shè) , 分別為左頂點、上頂點、下頂點,且下頂點到直線的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)點, )為橢圓上兩點,且滿足,求證: 的面積為定值,并求出該定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M:x2+(y﹣4)2=4,點P是直線l:x﹣2y=0上的一動點,過點P作圓M的切線PA,PB,切點為A,B.
(1)當(dāng)切線PA的長度為 時,求點P的坐標(biāo);
(2)若△PAM的外接圓為圓N,試問:當(dāng)P在直線l上運動時,圓N是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(3)求線段AB長度的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,其左、右焦點分別為,點是坐標(biāo)平面內(nèi)一點,且, 為坐標(biāo)原點).

(1)求橢圓的方程;

(2)過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點,在軸上是否存在定點,使以為直徑的圓恒過該點?若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,側(cè)棱PA的長為2,且PA與AB,AD的夾角都等于60°,M是PC的中點,設(shè) = , = , =

(1)試用 , 表示出向量 ;
(2)求BM的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案