【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形, , 為棱的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：

本題主要考查線面、面面垂直的判定與性質(zhì)、利用空間向量求二面角．(1)

，可得為平行四邊形，易得，又，可得平面，則結論易得；(2)由題意證明，建立空間直角坐標系，求出又，利用向量的夾角公式求解即可．

試題解析：

(1)

為中點，

且

又且，

所以且

為平行四邊形，

．

又為正三角形，

從而

又

平面

又平面

平面平面．

(2)因為

所以

又

所以

平面

因此與平面所成的角，

故，所以．

建立如圖所示的空間直角坐標系．

設AD=4，則B(8，0，0)，P(0，2)，E(4，1)，

所以

設為平面的法向量，

由，

令

由（1）知為平面的一個法向量，

所以．

由圖形知二面角為鈍角，

所以二面角的余弦值為

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相關習題

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【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ， 為的中點， 在線段上，且．

（Ⅰ）當時，證明：平面平面；

（Ⅱ）當平面與平面所成的二面角的正弦值為時，求四棱錐的體積．

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【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.

（1）設AD＝x（x≥1），ED＝y，求用x表示y的函數(shù)關系式；

（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明.

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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，若按95%的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？

（2）現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中，采用分層抽樣方法選取5名觀眾，求從這5名觀眾選取兩人進行訪談，被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率．

附：

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中， 為正方形， 為菱形， .

（1）求證：平面⊥平面；

（2）若是中點，∠是二面角的平面角，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列中， ，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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【題目】共享單車的推廣給消費者帶來全新消費體驗，迅速贏得廣大消費者的青睞，然而，同時也暴露出管理、停放、服務等方面的問題，為了了解公眾對共享單車的態(tài)度（提倡或不提倡），某調(diào)查小組隨機地對不同年齡段50人進行調(diào)查，將調(diào)查情況整理如下表：

并且，年齡在和的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3，現(xiàn)從這兩個年齡段中隨機抽取2人征求意見.

（Ⅰ）求年齡在中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率；

（Ⅱ）求年齡在中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的滿足，前項的和為，且.

（1）求的值；

（2）設，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設，若，求對所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若，討論的單調(diào)性；

（2）若，證明：當時，

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