【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列 , , , 階“期待數(shù)列”:
;
.
(1)分別寫出一個單調(diào)遞增的 3 階和 4 階“期待數(shù)列”.
(2)若某 2017 階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式.
(3)記 階“期待數(shù)列”的前 項和為 ,試證: .

【答案】
(1)解:三階: 1 2 , 0 , 1 2 四階: 3 8 , 1 8 , 1 8 , 3 8 .
(2)解:設(shè)等差數(shù)列 , , , 公差為
,

,即 ,
時與①②矛盾,
時,由①②得:
,即
,即 ,
,
,

時,同理得
,

,
時,
(3)解:當 時,顯然 成立;
時,根據(jù)條件①得 ,
,
,
,


【解析】(1)弄清新定義n 階“期待數(shù)列”的含義,寫出3 階“期待數(shù)列”和4 階“期待數(shù)列”即可;
(2)由2017 階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列,則要求數(shù)列有2017項,且這2017項的和為0,絕對值的和為1,設(shè)出數(shù)列的公差,對公差d=0,d>0,d<0,分別討論求出通項;
(3)廡討論k=n時,由定義得證,再討論k<n時,由絕對值的性質(zhì)即可證明不等式.

練習冊系列答案
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,有 ;
,有 ;
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已知

(1)求的值

(2)已知變量具有線性相關(guān)性,求產(chǎn)品銷量關(guān)于試銷單價的線性回歸方程 可供選擇的數(shù)據(jù)

(3)用表示(2)中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值。當銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”。試求這6組銷售數(shù)據(jù)中的 “好數(shù)據(jù)”。

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非體育迷

體育迷

合計

10

55

合計

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表,若按95%的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中,采用分層抽樣方法選取5名觀眾,求從這5名觀眾選取兩人進行訪談,被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率.

附:

PK2k

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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