【題目】對于函數(shù),若存在,使得成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn),已知函數(shù)
(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;
(3)在(2)條件下,若圖象上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),且的中點(diǎn)在直線上,求的最小值.
【答案】(1)-1或3;(2);(3).
【解析】
(1)由已知可得的不動(dòng)點(diǎn),為方程的解,將代入,解方程,即可得出結(jié)論;
(2)由條件可得,將問題轉(zhuǎn)化對于任意的實(shí)數(shù),方程有實(shí)數(shù)解,利用一元二次方程有實(shí)數(shù)解,進(jìn)而得到關(guān)于一元二次不等式恒成立,可求出的取值范圍;
(3)的中點(diǎn)在直線上,利用韋達(dá)定理結(jié)合不動(dòng)點(diǎn)定義,將中點(diǎn)坐標(biāo)用表示,代入直線方程,表示成的函數(shù),由的范圍,利用函數(shù)思想求出的最小值.
(1)當(dāng),時(shí),,
由或
當(dāng),時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為-1或3;
(2)若對任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有不動(dòng)點(diǎn),
即方程時(shí)恒有實(shí)數(shù)解,
,上恒成立,
,解得,
所以的取值范圍;
(3)設(shè)的不動(dòng)點(diǎn)為,則,
且,所以,
的中點(diǎn)坐標(biāo)為,即為,
代入得,
,
當(dāng)時(shí),取得最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng),每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】(13分)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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【題目】已知直線l經(jīng)過點(diǎn).
(1)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線的方程;
(2)若,兩點(diǎn)到直線的距離相等,求直線的方程.
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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對于任意的,都有.
(1)求,;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)令問是否存在正數(shù)m,使得對一切正整數(shù)n都成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列,其前項(xiàng)和為,滿足, ,其中, ,
, .
(1)若, , (),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(2)若,且,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.
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【題目】設(shè)、為平面向量,若存在不全為零的實(shí)數(shù)λ,μ使得λμ0,則稱、線性相關(guān),下面的命題中,、、均為已知平面M上的向量.
①若2,則、線性相關(guān);
②若、為非零向量,且⊥,則、線性相關(guān);
③若、線性相關(guān),、線性相關(guān),則、線性相關(guān);
④向量、線性相關(guān)的充要條件是、共線.
上述命題中正確的是 (寫出所有正確命題的編號(hào))
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【題目】甲、乙兩城相距100,在兩城之間距甲城處的丙地建一核電站給甲、乙兩城供電,為保證城市安全,核電站距兩地的距離不少于10.已知各城供電費(fèi)用(元)與供電距離()的平方和供電量(億千瓦時(shí))之積都成正比,比例系數(shù)均是=0.25,若甲城供電量為20億千瓦時(shí)/月,乙城供電量為10億千瓦時(shí)/月,
(1)把月供電總費(fèi)用(元)表示成()的函數(shù),并求其定義域;
(2)求核電站建在距甲城多遠(yuǎn)處,才能使月供電總費(fèi)用最小.
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【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)形狀相同的小球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出2個(gè)小球,每個(gè)小球被取出的可能性相等.
(1)求從甲盒中取出的兩個(gè)球上的編號(hào)不都是奇數(shù)的概率;
(2)求從甲盒取出的小球上編號(hào)之和與從乙盒中取出的小球上編號(hào)之和相等的概率.
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