Question

【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）若，兩點(diǎn)到直線的距離相等，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）或（2）或

【解析】

（1）討論直線是否過(guò)原點(diǎn)，利用截距相等進(jìn)行求解即可．

（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離相等，分直線平行和直線過(guò)A，B的中點(diǎn)兩種情況進(jìn)行求解即可．

（1）若直線過(guò)原點(diǎn)，則設(shè)為y＝kx，則k＝2，此時(shí)直線方程為y＝2x，

當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)方程為1，即x+y＝a，

此時(shí)a＝1+2＝3，則方程為x+y＝3，

綜上直線方程為y＝2x或x+y＝3．

（2）若A，B兩點(diǎn)在直線l同側(cè)，

則AB∥l，

AB的斜率k1，

即l的斜率為1，

則l的方程為y﹣2＝x﹣1，即y＝x+1，

若A，B兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)，即l過(guò)A，B的中點(diǎn)C（2，0），

則k2，

則l的方程為y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，

綜上l的方程為y＝﹣2x+4或y＝x+1．