Question

某高校自主招生面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，其可見部分信息如圖所示，據(jù)此解答下列問題；
（Ⅰ）求參加此次高校自主招生面試的人數(shù)n、面試成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在[80，90），[90，100）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）若從面試成績在[80，100）內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行隨機(jī)復(fù)查，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)同樣有2人．即可得到抽測的人數(shù)n，算出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)．
（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，看出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答： 解析：（Ⅰ）面試分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)同樣有2 人，
由

2

n

=10×0.01，得n=20．
由莖葉圖可知面試成績的中位數(shù)為

74+76

2

=75．
分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的人數(shù)為20-（2+5+7+2）=4．
（Ⅱ）將[80，90）內(nèi)的四人編號為a，b，c，d，[90，100）內(nèi)的2人編號為A，B，
在[80，100）內(nèi)任選兩人的基本事件為：ac，ab，ad，bc，bd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共15個，
其中恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的基本事件為：aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，共8個，
∴恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的概率為

8

15

．

點評：這是一個統(tǒng)計綜合題，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計問題中．