已知向量
a
=（sin（α+
π
6
），1），
b
=（1，cosα-
3
），若
a
⊥
b
，則sin（α+
π
3
）等于（　　）
A、1
B、-1
C、
3
D、-
3
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運算
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由垂直和數(shù)量積的關系可得sin（α+
π
6
）+cosα-
3
=0，由兩角和與差的正弦函數(shù)展開后重新組合可得結論．
解答： 解：∵
a
=（sin（α+
π
6
），1），
b
=（1，cosα-
3
），且
a
⊥
b
，
∴sin（α+
π
6
）+cosα-
3
=0，即
3
2
sinα+
1
2
cosα+cosα=
3
，
∴
1
2
sinα+
3
2
cosα=1，即sin（a+
π
3
）=1
故選：A
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及數(shù)量積的運輸，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，我們知道，圓環(huán)也可看作線段AB繞圓心O旋轉一周所形成的平面圖形，又圓環(huán)的面積S=π（R2-r2）=（R-r）×2π×
R+r
2
．所以，圓環(huán)的面積等于是以線段AB=R-r為寬，以AB中點繞圓心O旋轉一周所形成的圓的周長2π×
R+r
2
為長的矩形面積．請將上述想法拓展到空間，并解決下列問題：若將平面區(qū)域M={（x，y）|（x-d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）繞y軸旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積是
 
．（結果用d，r表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題或等式正確的是（　�。�
A、若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0
B、∫
 
2
0
（-x+1）dx=0
C、函數(shù)f（x）=cos2x是周期為π的減函數(shù)
D、若a∈R，則“a2＜a”是“a＞0”的必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向平面區(qū)域Ω={（x，y）|0≤x≤π，-1≤y≤1}投擲一點P，則點P落入?yún)^(qū)域M={（x，y）|y＞cosx，0≤x≤π}的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
π
4
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式為an=（
4
5
）2n-4-（
4
5
）n-2，則數(shù)列{an}（　�。�
A、有最大項，無最小項
B、有最小項，無最大項
C、既有最大項又有最小項
D、既無最大項又無最小項

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果復數(shù)
2-bi
i3
（其中b∈R）的實部與虛部互為相反數(shù)，則b=（　　）
A、2B、-2C、-1D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的圖象如圖所示，則S=f（0）+f（1）+…+f（2014）等于（　�。�
A、0
B、
4025
2
C、
4029
2
D、
4031
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)a，b，c均為正實數(shù)．
（Ⅰ）證明：a3+b3≥a2b+ab2；
（Ⅱ）當a+b+c=1時，證明：（
1
a
-1）（
1
b
-1）（
1
c
-1）≥8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校自主招生面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，其可見部分信息如圖所示，據(jù)此解答下列問題；
（Ⅰ）求參加此次高校自主招生面試的人數(shù)n、面試成績的中位數(shù)及分數(shù)分別在[80，90），[90，100）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）若從面試成績在[80，100）內(nèi)的學生中任選兩人進行隨機復查，求恰好有一人分數(shù)在[90，100）內(nèi)的概率．

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