【題目】△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2bcosC+c=2a.
(Ⅰ)求角B的大。
(Ⅱ)若,求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)由于2bcosC+c=2a,是關(guān)于邊的一次齊次式,所以用正弦定理把邊化為角,可得到,。(2)由(1)中和,可知A,B角己知,同時根據(jù)三角形內(nèi)角為,也可以sinC,所以,可解。
試題解析:(Ⅰ)在△ABC中,∵2bcosC+c=2a,
由正弦定理,得2sinBcosC+sinC=2sinA,
∵A+B+C=π,
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,…
∴2sinBcosC+sinC=2(sinBcosC+cosBsinC),
∴sinC=2cosBsinC,
∵0<C<π,∴sinC≠0,
∴,
∵0<B<π,∴.
(Ⅱ)∵三角形ABC中,,
∴,
∴,
∴
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【題目】在正方形中, 的中點為點, 的中點為點,沿將向上折起得到,使得面面,此時點位于點處.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)求面與面所成二面角的正弦值.
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【題目】已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且2cos2 = sinB,a=3c.
(1)求角B的大小和tanC的值;
(2)若b=1,求△ABC的面積.
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【題目】已知點是圓上的任意一點,點為圓的圓心,點與點關(guān)于平面直角系的坐標(biāo)原點對稱,線段的垂直平分線與線段交于點.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)若軌跡與軸正半軸交于點,直線交軌跡于兩點,求面積的取值范圍.
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【題目】有以下三個案例:
案例一:從同一批次同類型號的10袋牛奶中抽取3袋檢測其三聚氰胺含量;
案例二:某公司有員工800人:其中高級職稱的160人,中級職稱的320人,初級職稱200人,其余人員120人.從中抽取容量為40的樣本,了解該公司職工收入情況;
案例三:從某校1000名學(xué)生中抽10人參加主題為“學(xué)雷鋒,樹新風(fēng)”的志愿者活動.
(1)你認為這些案例應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適?
(2)在你使用的分層抽樣案例中寫出每層抽樣的人數(shù);
(3)在你使用的系統(tǒng)抽樣案例中按以下規(guī)定取得樣本編號:如果在起始組中隨機抽取的碼為(編號從0開始),那么第組(組號從0開始,)抽取的號碼的百位數(shù)為組號,后兩位數(shù)為的后兩位數(shù).若,試求出及時所抽取的樣本編號.
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【題目】醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐.甲種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì),售價3元;乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì),售價2元.若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì).試問:應(yīng)如何使用甲、乙原料,才能既滿足營養(yǎng),又使費用最。
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【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值.即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).
某市環(huán)保局從360天的市區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)中統(tǒng)計了1月至10月的每月的平均值(單位:微克/立方米),如下表所示.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
月均值 | 32 | 28 | 25 | 31 | 34 | 33 | 45 | 44 | 63 | 68 |
(1)從5月到10月的這6個數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)值,求這個2個數(shù)值均為二級的概率;
(2)求月均值關(guān)于月份的回歸直線方程,其中.
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