【題目】已知點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),點(diǎn)為圓的圓心,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面直角系的坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,線段的垂直平分線與線段交于點(diǎn).

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)若軌跡軸正半軸交于點(diǎn),直線交軌跡兩點(diǎn),求面積的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓的的性質(zhì)及對(duì)稱的幾何性質(zhì)可得,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓,從而可得結(jié)果;(2)把直線,代入橢圓方程消去得: ,根據(jù)韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式 及點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積公式可將的面積表示為關(guān)于 的函數(shù),利用基本不等式求最值即可.

試題解析:(1)由題意知圓的圓心為,半徑為4,

所以

由橢圓的定義知,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓,

設(shè)橢圓的方程為),且焦距為 ,則:

,即,

故橢圓的方程為

(2)把直線,

代入橢圓方程消去得: ,

得: ,

因?yàn)橹本與橢圓相交于兩點(diǎn),

, ,

因?yàn)辄c(diǎn),直線軸交于點(diǎn)

的面積

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),

滿足

所心面積的取值范圍是.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求范圍,屬于難題.解決圓錐曲線中的范圍問題一般有兩種方法:一是幾何意義,特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決,非常巧妙;二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法,本題(2)就是用的這種思路,利用均值不等式法求三角形范圍的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學(xué)單元卷,按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷,每種單價(jià)試銷1天,得到如表數(shù)據(jù):

單價(jià)x(元)

18

19

20

21

22

銷量y(冊(cè))

61

56

50

48

45

(1)求試銷5天的銷量的方差和y對(duì)x的回歸直線方程;

(2)預(yù)計(jì)今后的銷售中,銷量與單價(jià)服從(1)中的回歸方程,已知每?jī)?cè)單元卷的成本是14元,

為了獲得最大利潤(rùn),該單元卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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【題目】已知函數(shù)fx=x2﹣lnx

1)求曲線fx)在點(diǎn)(1f1))處的切線方程;

2)求函數(shù)fx)的單調(diào)遞減區(qū)間:

3)設(shè)函數(shù)gx=fx﹣x2+ax,a0,若xO,e]時(shí),gx)的最小值是3,求實(shí)數(shù)a的值.(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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【題目】是等邊三角形,邊長(zhǎng)為4, 邊的中點(diǎn)為,橢圓 為左、右兩焦點(diǎn),且經(jīng)過兩點(diǎn)。

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)軸不垂直的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),求證:直線的交點(diǎn)在一條定直線上.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,若點(diǎn),直線交與, ,求 .

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【題目】ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2bcosC+c=2a.

(Ⅰ)求角B的大;

(Ⅱ)若,求的值.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

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【題目】對(duì)某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù),我們用兩種模型①,②擬合,得到回歸方程分別為, ,作殘差分析,如表:

身高

60

70

80

90

100

110

體重

6

8

10

14

15

18

0.41

0.01

1.21

-0.19

0.41

-0.36

0.07

0.12

1.69

-0.34

-1.12

(Ⅰ)求表中空格內(nèi)的值;

(Ⅱ)根據(jù)殘差比較模型①,②的擬合效果,決定選擇哪個(gè)模型;

(Ⅲ)殘差大于的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),應(yīng)剔除,剔除后對(duì)(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.

(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為, .

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