【題目】在正方形中， 的中點(diǎn)為點(diǎn)， 的中點(diǎn)為點(diǎn)，沿將向上折起得到，使得面面，此時(shí)點(diǎn)位于點(diǎn)處．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求面與面所成二面角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用折疊前后的不變量得到有關(guān)垂直關(guān)系，進(jìn)而利用線面垂直的判定定理得到線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直；（Ⅱ）同（Ⅰ）證明有關(guān)線面垂直和線線垂直，進(jìn)而建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量進(jìn)行求解．

試題解析：（Ⅰ）證明：連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接， ，

如圖所示，在正方形中， 為中點(diǎn)， 為中點(diǎn)，所以；

由于為沿著翻折而來，從而，所以面，

而在平面內(nèi)，所以.

（Ⅱ）設(shè)中點(diǎn)為，連接，交于點(diǎn)，連接. 同（Ⅰ）可證，從而面面，所以；由面，可得面面，又因?yàn)槊?/span>面，且面與面相交于，所以面．

設(shè)為原點(diǎn)，過點(diǎn)作軸平行于，作軸平行于， 為軸，如圖所示，不妨設(shè)正方形邊長為3，從而， ， ， ， ， ，

又因?yàn)?/span>，所以， ，在直角中，由勾股定理可得，

所以，即，所以可以求得面的法向量為，面的法向量為，所以可以得出法向量，則所求二面角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離相等。

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值。

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（1）試用 ， 表示 ， ， ；
（2）求 的值．

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【題目】下列命題錯(cuò)誤的是（ ）

A. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

B. 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

C. 如果平面平面，平面平面， ，那么平面

D. 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

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【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學(xué)單元卷，按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷，每種單價(jià)試銷1天，得到如表數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）

18

19

20

21

22

銷量y（冊(cè)）

61

56

50

48

45

（1）求試銷5天的銷量的方差和y對(duì)x的回歸直線方程；

（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量與單價(jià)服從（1）中的回歸方程，已知每冊(cè)單元卷的成本是14元，

為了獲得最大利潤，該單元卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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【題目】在（0，2π）內(nèi)，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（0， ）
C.（ ，π）∪（ ，2π）
D.（0， ）∪（ ，2π）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為 ． 直線y= 與函數(shù)y=f（x）（x∈R）圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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【題目】已知函數(shù)y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為（ ）
A.y=sin（4x+ ）
B.y=sin（2x+ ）
C.y=sin（2x+ ）
D.y=sin（4x+ ）

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（Ⅰ）求角B的大�。�

（Ⅱ）若，求的值．

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