【題目】如圖，是的直徑，PA垂直于所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動(dòng)點(diǎn).

（1）證明：是直角三角形；

（2）若，且當(dāng)直線與平面所成角的正切值為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由，得，再有，這樣可由線面垂直的判定定理得線面垂直，從而得證線線垂直，即得證結(jié)論；

（2）過(guò)A作于H，由（1）可證，從而有是直線與平面所成的角，求出此角正弦值即可．

（1）證明∵是的直徑，C是圓周上不同于A，B的一動(dòng)點(diǎn).∴，

∵，∴，

又，，，

∴，∴，

∴是直角三角形.

（2）如圖，過(guò)A作于H，

∵，

∴，

又，，，

∴，

∴是直線與平面所成的角，

∵，

∴即是與平面所成的角，

∵，

又，∴，

∴在中，，

∴在中，，

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知定點(diǎn)，若，是軌跡上兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，且，試判斷直線的斜率是否為定值，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

（1）函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；

（2）函數(shù)的反函數(shù)是；

（3）若函數(shù)的值域是，則或；

（4）若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.

其中所有正確命題的序號(hào)是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且為中點(diǎn).

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)若平面平面，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|＝.

（1）求直線CD的方程；

（2）求圓P的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與圓C：相交，截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求圓C的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)O作圓C的兩條切線，與函數(shù)的圖象相交于M、N兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），證明：直線與圓C相切；

（3）若函數(shù)圖象上任意三個(gè)不同的點(diǎn)P、Q、R，且滿足直線和都與圓C相切，判斷線與圓C的位置關(guān)系，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列與滿足：，且為正項(xiàng)等比數(shù)列，，.

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：，過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，設(shè)，，且時(shí)，則直線MN斜率的取值范圍是　　

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 (a＞b＞0)的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A作直線l，分別交橢圓和圓x2＋y2＝a2于相異兩點(diǎn)P，Q.

(1)若直線l的斜率為，求的值；

(2)若，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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