Question

為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)．檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：
A班的5名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．
B班的5名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．
（Ⅰ）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪個(gè)班的學(xué)生視力較好？
（Ⅱ）由數(shù)據(jù)判斷哪個(gè)班的5名學(xué)生視力方差較大？（結(jié)論不要求證明）
（Ⅲ）現(xiàn)從A班的上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生，用X表示其中視力大于4.6的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)的公式分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可得到結(jié)論．
（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)即可判斷B班的5名學(xué)生視力方差較大．
（Ⅲ）確定A班5名學(xué)生中有2名學(xué)生視力大于4.6，則X的可能取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，可求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，

.

xA

=

4.3+5.1+4.6+4.1+4.9

5

=4.6；

.

xB

=

5.1+4.9+4.0+4.0+4.5

5

=4.5，
∴A班的學(xué)生視力較好；
（Ⅱ）sA2=

1

5

[（-0.3）²+0.5²+0+（-0.5）²+0.3²]=0.136；sB2=

1

5

（0.6²+0.4²+0.5²+0.5²+0）=0.204，
∴B班視力方差較大；
（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，A班5名學(xué)生中有2名學(xué)生視力大于4.6，則X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=

C 3 3

C 3 5

=

1

10

；P（X=1）=

C 2 3 C 1 2

C 3 5

=

3

5

；P（X=2）=

C 1 3 C 2 2

C 3 5

=

3

10

，
X的分布列

X	0	1	2
P	1 10	3 5	3 10

EX=0×

1

10

+1×

3

5

+2×

3

10

=

6

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)計(jì)算，考查X的分布列和數(shù)學(xué)期望，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．