已知0<x<2,求f(x)=
3x(8-3x)
的最大值,并求相應(yīng)的x值.
考點(diǎn):二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)的值域
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由題設(shè)將被開方數(shù)看作是二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可
解答: 解:f(x)=
3x(8-3x)
=
-9x2+24x?

令t=-9x2+24x,其對稱軸是x=-
b
2a
=-
24
-18
=
4
3
,
又0<x<2,故當(dāng)x=
4
3
時(shí),t取到最大值16,
此時(shí)f(x)=
3x(8-3x)
的最大值為4,
綜上,f(x)=
3x(8-3x)
的最大值4,對應(yīng)的x值為
4
3
點(diǎn)評:本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值,是常規(guī)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在樣本數(shù)據(jù)的回歸分析中,相關(guān)指數(shù)R2的值越大,則殘差平方和
n
i=1
(yi-
?
y
i
)
2
( 。
A、越小B、越大
C、可能大也可能小D、以上都不對

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”:
1
4
   
1
2
1
4
  
3
4
3
8
3
16
 
   
已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,每一行的公比都相等,記第i行第j列的數(shù)為aij(i≥j,i,j∈N*),
(1)求a83;
(2)試寫出aij關(guān)于i,j的表達(dá)式;
(3)記第n行的和為An,求數(shù)列{An}的前m項(xiàng)和Bm的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3

(1)求函數(shù)f(x)的對稱軸方程與函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若x∈[0,
π
2
],求f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了解某校學(xué)生的視力情況,現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方式從該校的A,B兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測.檢測的數(shù)據(jù)如下:
A班的5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.
B班的5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.
(Ⅰ)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪個(gè)班的學(xué)生視力較好?
(Ⅱ)由數(shù)據(jù)判斷哪個(gè)班的5名學(xué)生視力方差較大?(結(jié)論不要求證明)
(Ⅲ)現(xiàn)從A班的上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生,用X表示其中視力大于4.6的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a,b,c,已知a,b,c成等比數(shù)列,且sinAsinC=
3
4

(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)設(shè)
m
=(cosA,cos2A),
n
=(-2,1),當(dāng)
m
n
取最小值時(shí),判斷△ABC的形狀.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某市為控制大氣PM2.5的濃度,環(huán)境部門規(guī)定:該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸,否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸,通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)綠色低碳生活等措施,此后每年的原大氣主要污染物排放量比上一年的排放總量減少10%.同時(shí),因經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素,每年又新增加大氣主要污染物排放量脅(m>0)萬噸.
(Ⅰ)從2014年起,該市每年大氣主要污染物排放總量(萬噸)依次構(gòu)成數(shù)列{an},求相鄰兩年主要污染物排放總量的關(guān)系式;
(Ⅱ)證明:數(shù)列{an-10m}是等比數(shù)列;
(Ⅲ)若該市始終不需要采取緊急限排措施,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x+
a
x
+b(a>b>0),求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并證明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某地區(qū)對兩所高中學(xué)校進(jìn)行學(xué)生體質(zhì)狀況抽測,甲校有學(xué)生800人,乙校有學(xué)生500人,現(xiàn)用分層抽樣的方法在這1300名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本.已知在甲校抽取了48人,則在乙校應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案