【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx-cosx)+m(m∈R),將y=f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位后得到g(x)的圖象,且y=g(x)在區(qū)間[]內(nèi)的最小值為 .
(1)求m的值;
(2)在銳角△ABC中,若g( )=,求sinA+cosB的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn),利用平移規(guī)律得出的解析式,根據(jù)最小值列方程求出;
(2)根據(jù)條件求出,用表示出,化簡(jiǎn) 得出關(guān)于函數(shù),根據(jù)的范圍得出正弦函數(shù)的性質(zhì)得出的范圍.
(1)f(x)=sinxcosx-cos2x+m=sin2x-cos2x+m-=sin(2x-)+m-,
∴g(x)=sin[2(x+)-]+m-=sin(2x+)+m-,
∵x∈[,],∴2x+∈[,],
∴當(dāng)2x+=時(shí),g(x)取得最小值+m-=m,
∴m=.
(2)∵g()=sin(C+)+-=-+,
∴sin(C+)=,
∵C∈(0,),∴C+∈(,),
∴C+=,即C=.
∴sinA+cosB=sinA+cos(-A)
=sinA-cosA+sinA
=sinA-cosA
=sin(A-).
∵△ABC是銳角三角形,∴,
解得,
∴A-∈(,),
∴<sin(A-)<,
∴<sin(A-)<,
∴sinA+cosB的取值范圍是(,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求y=g(x)在區(qū)間[0,10π]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,點(diǎn)M(m, 0)在x軸的正半軸上,過(guò)M點(diǎn)的直線與拋物線 C相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1) 若m=l,且直線的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(2) 是否存在定點(diǎn)M,使得不論直線繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng), 恒為定值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C1:x2+y2-4x-2y-5=0與圓C2:x2+y2-6x-y-9=0.
(1)求證:兩圓相交;(2)求兩圓公共弦所在的直線方程;
(3)在平面上找一點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)引兩圓的切線并使它們的長(zhǎng)都等于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左頂點(diǎn)為,過(guò)原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第二象限,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn).
⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵當(dāng)直線的斜率為時(shí),求的面積;
⑶試比較與大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列中,a1=2,a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記=log2,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,P在單位圓上,且
(1)求的值;
(2)設(shè) ,四邊形的面積為,,求的最值及此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,平面AED⊥平面ABNCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE= ,∠BAD=60°,G為BC的中點(diǎn).
(1)求證:FG∥平面BED;
(2)求證:平面BED⊥平面AED;
(3)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的( 。
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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