【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)為，過原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第二象限，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)．

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求的面積；

⑶試比較與大�。�

【答案】⑴⑵⑶見解析

【解析】試題分析：（1）利用離心率、左頂點(diǎn)坐標(biāo)求解即可；（2）根據(jù)直線過原點(diǎn)且斜率為寫出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，求出，再寫出直線的方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解；（3）設(shè)直線的方程為， ，與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式及橢圓的對(duì)稱性進(jìn)行求解.

試題解析：⑴因?yàn)樽箜旤c(diǎn)為，所以

因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，解得

又因?yàn)?/span>，所以

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

⑵因?yàn)橹本�過原點(diǎn)，且斜率為

所以直線的方程為

代入橢圓方程解得

因?yàn)?/span>，所以直線的方程為

從而有

故的面積等于

⑶方法一：

設(shè)直線的方程為，

代入橢圓方程得

設(shè)，則有，解得

從而

由橢圓對(duì)稱性可得

所以

于是

故

從而

所以

因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，于是有

方法二：

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)

因?yàn)?/span>，所以直線的方程為

所以

從而

從而有

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，若橢圓與圓相交于兩點(diǎn)，且圓在橢圓內(nèi)的弧長(zhǎng)為．

（1）求的值；

（2）過橢圓的中心作兩條直線交橢圓于和四點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為， 的斜率為，且．

①求直線的斜率；

②求四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,曲線由曲線和曲線組成,其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn),點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn),

(1)若,求曲線的方程;

(2)如圖,作直線平行于曲線的漸近線,交曲線于點(diǎn),

求證:弦的中點(diǎn)必在曲線的另一條漸近線上;

(3)對(duì)于(1)中的曲線,若直線過點(diǎn)交曲線于點(diǎn),求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.

(1)求f(x)的最小正周期及解析式;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-cos 2x,求g(x)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊1次，命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)（假設(shè)命中的環(huán)數(shù)都為整數(shù)）的概率分別為0.20，0.22，0.25，0.28. 計(jì)算該運(yùn)動(dòng)員在1次射擊中：

(1)至少命中7環(huán)的概率；

(2)命中不足8環(huán)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx-cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位后得到g（x）的圖象，且y=g（x）在區(qū)間[]內(nèi)的最小值為 ．

（1）求m的值；

（2）在銳角△ABC中，若g（ ）=，求sinA+cosB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．

（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x-y-2=0，拋物線C：y2=2px(p＞0).

（1）若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；
（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.
①求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2-p ， -p）；
②求p的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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