【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求y=g(x)在區(qū)間[0,10π]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【答案】(1);(2)20
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)的周期可求得,故得函數(shù)的解析式,然后將作為整體并結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解.(2)根據(jù)圖象變換得到函數(shù)的解析式,通過(guò)分析函數(shù)在一個(gè)周期上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)求解函數(shù)在區(qū)間[0,10π]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
(1)∵函數(shù)的周期為π,
∴,
∴.
由,
得.
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式
,將所得圖象再向上平移1個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為.
∴.
令,解得,或,
∴函數(shù)在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn),而[0,10π]恰為10個(gè)周期,
∴函數(shù)在區(qū)間[0,10π]上有20個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】春節(jié)期間,受煙花爆竹集中燃放影響,我國(guó)多數(shù)城市空氣中PM2.5濃度快速上升,特別是在大氣擴(kuò)散條件不利的情況下,空氣質(zhì)量在短時(shí)間內(nèi)會(huì)迅速惡化.2017年除夕18時(shí)和初一2時(shí),國(guó)家環(huán)保部門對(duì)8個(gè)城市空氣中PM2.5濃度監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)如表(單位:微克/立方米).
除夕18時(shí)PM2.5濃度 | 初一2時(shí)PM2.5濃度 | |
北京 | 75 | 647 |
天津 | 66 | 400 |
石家莊 | 89 | 375 |
廊坊 | 102 | 399 |
太原 | 46 | 115 |
上海 | 16 | 17 |
南京 | 35 | 44 |
杭州 | 131 | 39 |
(Ⅰ)求這8個(gè)城市除夕18時(shí)空氣中PM2.5濃度的平均值;
(Ⅱ)環(huán)保部門發(fā)現(xiàn):除夕18時(shí)到初一2時(shí)空氣中PM2.5濃度上升不超過(guò)100的城市都是“禁止燃放煙花爆竹“的城市,濃度上升超過(guò)100的城市都未禁止燃放煙花爆竹.從以上8個(gè)城市中隨機(jī)選取3個(gè)城市組織專家進(jìn)行調(diào)研,記選到“禁止燃放煙花爆竹”的城市個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量y的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)記2017年除夕18時(shí)和初一2時(shí)以上8個(gè)城市空氣中PM2.5濃度的方差分別為s12和s22 , 比較s12和s22的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有如下問(wèn)題:“松長(zhǎng)五尺,竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長(zhǎng)等.”如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,若輸入的a,b的值分別為16,4,則輸出的n的值為( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于 的二次函數(shù)
(Ⅰ)設(shè)集合和,分別從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和, 在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,若橢圓與圓相交于兩點(diǎn),且圓在橢圓內(nèi)的弧長(zhǎng)為.
(1)求的值;
(2)過(guò)橢圓的中心作兩條直線交橢圓于和四點(diǎn),設(shè)直線的斜率為, 的斜率為,且.
①求直線的斜率;
②求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年,在國(guó)家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略下,北斗系統(tǒng)作為一項(xiàng)國(guó)家高科技工程,一個(gè)開放型的創(chuàng)新平臺(tái),1400多個(gè)北斗基站遍布全國(guó),上萬(wàn)臺(tái)套設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”,國(guó)內(nèi)定位精度全部達(dá)到亞米級(jí),部分地區(qū)達(dá)到分米級(jí),最高精度甚至可以達(dá)到厘米或毫米級(jí)。最近北斗三號(hào)工程耗資9萬(wàn)元建成一小型設(shè)備,已知這臺(tái)設(shè)備從啟用的第一天起連續(xù)使用,第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,使用它直至“報(bào)廢最合算”(所謂“報(bào)廢最合算”是指使用這臺(tái)儀器的平均每天耗資最少)為止,一共使用了多少天,平均每天耗資多少錢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)3-ax-b,x∈R,其中a,b∈R。
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)存在極點(diǎn)x0 , 且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0 , 求證:x1+2x0=3;
(3)設(shè)a>0,函數(shù)g(x)=∣f(x)∣,求證:g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線=的焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 是拋物線上異于的兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線的斜率之積為,求證:直線過(guò)軸上一定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx-cosx)+m(m∈R),將y=f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位后得到g(x)的圖象,且y=g(x)在區(qū)間[]內(nèi)的最小值為 .
(1)求m的值;
(2)在銳角△ABC中,若g( )=,求sinA+cosB的取值范圍.
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