Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當在區(qū)間上變化時，求的極小值的最大值.

Answer 1

【答案】（1）若，的單調(diào)遞減區(qū)間為；若， 的單調(diào)遞減區(qū)間為，；當時， ，單調(diào)遞減；當時，函數(shù)無單調(diào)減區(qū)間；⑤當時，單調(diào)遞減；（2）.

【解析】

（1）當時，代入解析式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得其單調(diào)遞減區(qū)間；當時，兩個零點相等，因而將兩個的值代入判斷，并分、和三段討論，解不等式即可得的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷的單掉區(qū)間，并表示出其極小值.結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得的極小值的最大值.

（1）函數(shù).

①若，，

則的單調(diào)遞減區(qū)間為；

②若，則.

令，得，即或.

則的單調(diào)遞減區(qū)間為，；

③當時，令，可解得遞減區(qū)間為，;

④當時，代入可知無解，所以函數(shù)無單調(diào)減區(qū)間，

⑤，令，解不等式可得單調(diào)遞減遞減區(qū)間為時.

（2），.

當時，，單調(diào)遞增，

當時，，單調(diào)遞減，

當時，，單調(diào)遞增，

∴的極小值為

，

當時，函數(shù)的極小值取得最大值為.