Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求實數(shù)a，b的值；

（2）若，求的單調減區(qū)間；

（3）對一切實數(shù)，求的極小值函數(shù)，并求出的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），最大值為.

【解析】

（1）先求函數(shù)的導函數(shù)，再結合切線方程求解即可；

（2）分別討論當時，時，求解的解集即可；

（3）解含參二次不等式，從而求出函數(shù)的單調性及極值，再求最值即可得解.

解：（1）由函數(shù)，

則

又，則，

則，

則，即；

（2）當時，由（1）得，

令，解得：，

即函數(shù)的減區(qū)間為；

當時，由（1）得，

令，解得：或，

即函數(shù)的減區(qū)間為和；

故當時，函數(shù)的減區(qū)間為；

當時，函數(shù)的減區(qū)間為和；

（3）當時，，

令，解得： ，令，解得：或，

即函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為，

即的極小值為，

則，

故當，即時，取最大值.