【題目】已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , Sn=an2+ an , n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足:b1=1,bn﹣bn﹣1=2an(n≥2),求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn
(3)若Tn≤λ(n+4)對(duì)任意n∈N*恒成立,求λ的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵Sn=an2+ an,
∴Sn+1=an+12+ an+1,
兩式相減得:an+1= ﹣ + (an+1﹣an),
∴(an+1+an)(an+1﹣an﹣ )=0,
∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),
∴an+1﹣an= ,
又∵a1= + a1,
∴a1= ,
∴數(shù)列{an}是以 為首項(xiàng)、 為公差的等差數(shù)列,
∴an= +(n﹣1) =
(2)解:∵an= ,
∴bn﹣bn﹣1=2an=2 =n,
∴b2﹣b1=2,
b3﹣b2=3,
…
bn﹣bn﹣1=n,
累加得:bn﹣b1= ,
又∵b1=1,
∴bn=b1+ =1+ = ,
∴ = =2( ﹣ ),
∴
(3)解:∵Tn= ,
∴Tn≤λ(n+4),
∴λ≥ = = ,
∵n+ ≥2 =4當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào),
∴當(dāng)n=2時(shí) 有最大值 ,
∴
【解析】(1)通過Sn=an2+ an、Sn+1=an+12+ an+1 , 作差、分析可得an+1﹣an= ,進(jìn)而可得結(jié)論;(2)通過an= ,可得bn﹣bn﹣1=n,累加即得:bn﹣b1= ,從而可得bn= ,裂項(xiàng)可得 =2( ﹣ ),并項(xiàng)相加即得結(jié)論;(3)通過Tn= 、Tn≤λ(n+4),整理可得λ≥ ,利用基本不等式即得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中是真命題的是( )
①“若x2+y2≠0,則x,y不全為零”的否命題 ②“正多邊形都相似”的逆命題
③“若m>0,則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題④“若x-是有理數(shù),則x是
無理數(shù)”的逆否命題
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
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【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,若|OB|,|OF2|,|AB|成等比數(shù)列,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F2的最短距離為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)T為直線x=-3上任意一點(diǎn),過F1的直線交橢圓C于點(diǎn)P,Q,且,求的最小值.
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【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當(dāng)它醒來時(shí),發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但為時(shí)已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用,分別表示烏龜和兔子所行的路程,為時(shí)間,則與故事情節(jié)相吻合的是( )
A.B.C.D.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣ ax2﹣bx
(1)當(dāng)a=b= 時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a=0,b=﹣1時(shí),方程f(x)=mx在區(qū)間[1,e2]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性.
(3)若對(duì)任意的t1,不等式f()+f()<0恒成立,求k的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= 若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍 .
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【題目】設(shè)函數(shù),其中,若僅存在兩個(gè)的整數(shù)使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
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【題目】是定義在R上的函數(shù),對(duì)∈R都有,且當(dāng)>0時(shí),<0,且=1.
(1)求的值;
(2)求證:為奇函數(shù);
(3)求在[-2,4]上的最值.
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