【題目】設(shè)函數(shù),其中,若僅存在兩個(gè)的整數(shù)使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

【答案】

【解析】分析:設(shè)g(x)=ex(2x﹣1),y=ax﹣a,則存在兩個(gè)整數(shù)x1,x2,使得g(x)在直線y=ax﹣a的下方,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍.

詳解:函數(shù)f(x)=ex(2x﹣1)﹣ax+a,

其中a<1,

設(shè)g(x)=ex(2x﹣1),y=ax﹣a,

存在兩個(gè)整數(shù)x1,x2,

使得f(x1),f(x2)都小于0,

存在兩個(gè)整數(shù)x1,x2

使得g(x)在直線y=ax﹣a的下方,

∵g′(x)=ex(2x+1),

當(dāng)x<﹣時(shí),g′(x)<0,

當(dāng)x=﹣時(shí),[g(x)]min=g(﹣)=﹣2

當(dāng)x=0時(shí),g(0)=﹣1,g(1)=e>0,

直線y=ax﹣a恒過(1,0),斜率為a,故﹣a>g(0)=﹣1,

且g(﹣1)=﹣3e﹣1﹣a﹣a,解得a.g(﹣2)≥﹣2a﹣a,解得a,

a的取值范圍是[ ).

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,DOAB是邊長為2的正三角形,當(dāng)一條垂直于底邊OA(垂足不與O,A重合)的直線x=t從左至右移動(dòng)時(shí),直線l把三角形分成兩部分,記直線l左邊部分的面積y

)寫出函數(shù)y= ft)的解析式;

)寫出函數(shù)y= ft)的定義域和值域.

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【題目】已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , Sn=an2+ an , n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足:b1=1,bn﹣bn1=2an(n≥2),求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn
(3)若Tn≤λ(n+4)對任意n∈N*恒成立,求λ的取值范圍.

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【題目】如圖,點(diǎn)列{An}、{Bn}分別在銳角兩邊(不在銳角頂點(diǎn)),且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2 , |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+1 , n∈N*(P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合),若dn=|AnBn|,Sn為△AnBnBn+1的面積,則(

A.{dn}是等差數(shù)列
B.{Sn}是等差數(shù)列
C.{d }是等差數(shù)列
D.{S }是等差數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種型號汽車四個(gè)輪胎半徑相同,均為R=40cm,同側(cè)前后兩輪胎之間的距離(指輪胎中心之間距離)為l=280cm (假定四個(gè)輪胎中心構(gòu)成一個(gè)矩形).當(dāng)該型號汽車開上一段上坡路ABC(如圖(1)所示,其中∠ABC=a( ),且前輪E已在BC段上時(shí),后輪中心在F位置;若前輪中心到達(dá)G處時(shí),后輪中心在H處(假定該汽車能順利駛上該上坡路).設(shè)前輪中心在E和G處時(shí)與地面的接觸點(diǎn)分別為S和T,且BS=60cm,ST=100cm.(其它因素忽略不計(jì))

(1)如圖(2)所示,F(xiàn)H和GE的延長線交于點(diǎn)O,求證:OE=40cot (cm);
(2)當(dāng)a= π時(shí),后輪中心從F處移動(dòng)到H處實(shí)際移動(dòng)了多少厘米?(精確到1cm)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a>0,且a≠1,則雙曲線C1 ﹣y2=1與雙曲線C2 ﹣x2=1的(
A.焦點(diǎn)相同
B.頂點(diǎn)相同
C.漸近線相同
D.離心率相等

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域是R,對于任意實(shí)數(shù) ,恒有,且當(dāng) 時(shí), 。

1求證: ,且當(dāng) 時(shí),有

2判斷 R上的單調(diào)性;

3設(shè)集合A,B,若A∩B,求的取值范圍。

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【題目】將函數(shù)f(x)= sin2x﹣ cos2x+1的圖象向左平移 個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則下列關(guān)予函數(shù)y=g(x)的說法錯(cuò)誤的是(
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B.函數(shù)y=g(x)的圖象的一條對稱軸為直線x=
C. g(x)dx=
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【題目】已知函數(shù)fx)=9x﹣2a3x+3:

(1)若a=1,x[0,1]時(shí),求fx)的值域;

(2)當(dāng)x[﹣1,1]時(shí),求fx)的最小值ha);

(3)是否存在實(shí)數(shù)m、n,同時(shí)滿足下列條件:①n>m>3;②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)?/span>[m,n]時(shí),其值域?yàn)?/span>[m2,n2],若存在,求出m、n的值,若不存在,請說明理由.

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