【題目】已知O為坐標原點，橢圓C:的左、右焦點分別為F1,F2，右頂點為A,上頂點為B,若|OB|,|OF2|,|AB|成等比數(shù)列，橢圓C上的點到焦點F2的最短距離為．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設(shè)T為直線x=-3上任意一點，過F1的直線交橢圓C于點P,Q，且，求的最小值．

【答案】（1）（2）

【解析】

⑴利用已知條件，算出，，再根據(jù)，求出，寫出橢圓方程

⑵可得，設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去，根據(jù)韋達定理，求出的表達式，利用基本不等式求出最小值

解：（1）易知，，

而又，得，

故橢圓的標準方程為

（2）由（1）知，∵，故，設(shè)，

∴，直線的斜率為，

當(dāng)時，直線的斜率為，直線的方程為；

當(dāng)時，直線的方程為，也符合方程．

設(shè)，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，得

消去，得：，，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．

∴的最小值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（3）=0，且當(dāng)x＞0時，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，則函數(shù)g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零點的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知點A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共點，且點A到拋物線M焦點F的距離為a，若拋物線M上一動點到其準線與到點C的距離之和的最小值為2a，O為坐標原點，則直線OA被圓C所截得的弦長為（ ）
A.2
B.2
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DOAB是邊長為2的正三角形，當(dāng)一條垂直于底邊OA（垂足不與O，A重合）的直線x=t從左至右移動時，直線l把三角形分成兩部分，記直線l左邊部分的面積y．

（Ⅰ）寫出函數(shù)y= f（t）的解析式；

（Ⅱ）寫出函數(shù)y= f（t）的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=4，點F（ ，0），以線段MF為直徑的圓內(nèi)切于圓O，記點M的軌跡為C
（1）求曲線C的方程；
（2）若過F的直線l與曲線C交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在點N，使得 為定值？若存在，求出點N坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)滿足如下四個條件：

①定義域為；

②；

③當(dāng)時，；

④對任意滿足.

根據(jù)上述條件，求解下列問題：

⑴求及的值.

⑵應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性.

⑶求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列的前項和，且．

（1）求；

（2）令，計算和，由此推測數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， Sn=an2+ an ， n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求數(shù)列{ }的前n項和Tn
（3）若Tn≤λ（n+4）對任意n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域是R，對于任意實數(shù) ，恒有，且當(dāng) 時， 。

（1）求證： ，且當(dāng) 時，有 ；

（2）判斷 在R上的單調(diào)性；

（3）設(shè)集合A＝，B＝，若A∩B＝，求的取值范圍。

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