【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= 若f(x)恰有2個零點,則實數(shù)a的取值范圍

【答案】 或a≥2
【解析】解:設(shè)h(x)=2x﹣a,g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a),
若在x<1時,h(x)=2x﹣a與x軸有一個交點,
所以a>0,并且當x=1時,h(1)=2﹣a>0,所以0<a<2,
而函數(shù)g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a)有一個交點,所以2a≥1,且a<1,
所以 ≤a<1,
若函數(shù)h(x)=2x﹣a在x<1時,與x軸沒有交點,
則函數(shù)g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a)有兩個交點,
當a≤0時,h(x)與x軸無交點,g(x)無交點,所以不滿足題意(舍去),
當h(1)=2﹣a≤0時,即a≥2時,g(x)的兩個交點滿足x1=a,x2=2a,都是滿足題意的,
綜上所述a的取值范圍是 ≤a<1,或a≥2
所以答案是: 或a≥2.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識點,需要掌握二次函數(shù)的零點:(1)△>0,方程 有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點;(2)△=0,方程 有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;(3)△<0,方程 無實根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點,二次函數(shù)無零點才能正確解答此題.

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B.2
C.
D.

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