【題目】甲、乙兩位同學參加詩詞大賽，各答3道題，每人答對每道題的概率均為，且各人是否答對每道題互不影響.

（Ⅰ）用表示甲同學答對題目的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）設為事件“甲比乙答對題目數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

【答案】（I）見解析；（II）.

【解析】

（I）確定所有可能的取值，由二項分布概率公式可得每個取值對應的概率，由此得到分布列和數(shù)學期望；

（II）將事件分成“甲答對道，乙答對題道”和“甲答對道，乙答對題道”兩種情況，結合（I）中所求概率，根據(jù)獨立事件概率公式計算可得結果.

（I）所有可能的取值為

；；

；.

的分布列為

數(shù)學期望.

（II）由題意得：事件“甲比乙答對題目數(shù)恰好多”發(fā)生

即：“甲答對道，乙答對題道”和“甲答對道，乙答對題道”兩種情況

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了增強學生的記憶力和辨識力，組織了一場類似《最強大腦》的PK賽，兩隊各由4名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，比賽四局.除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設每局比賽A隊選手獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時A隊的得分高于B隊的得分的概率為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M,N分別為AB,PC的中點，平面PAD平面PBC＝.

(1)求證：BC∥；

(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設常數(shù)．在平面直角坐標系中，已知點，直線：，曲線：．與軸交于點、與交于點．、分別是曲線與線段上的動點．

（1）用表示點到點距離；

（2）設，，線段的中點在直線，求的面積；

（3）設，是否存在以、為鄰邊的矩形，使得點在上？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)求：

（1）的單調(diào)區(qū)間

（2）的單調(diào)區(qū)間在[0,3]上的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標系xOy中，直線 的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線的距離d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）求所有的實數(shù)a，使得對任意時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方；

（3）若存在，使得關于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從岳陽到郴州的快速列車包括起始站和終點站共有六站，將這六站分別記為.有一天，張兵和其他18 名旅客乘同一車廂離開岳陽，這些旅客中有些是湖北人，其他的是湖南人，認識所有同車廂旅客的張兵觀測到:除了終點站，在每一站，當火車到達時，這節(jié)車廂上的湖南人的數(shù)目與下車旅客的數(shù)目相同，且這次行程中沒有新的旅客進入這節(jié)車廂.張兵又進一步觀測到:當火車離開站時，車廂內(nèi)有 12名旅客；當火車離開站時，還有 7 名旅客在這一車廂內(nèi)；當他準備在站下車時，還有5名旅客在這一車廂內(nèi).試問開始時火車的這一節(jié)車廂有多少湖北人，有多少湖南人？且在旅途中這些數(shù)目如何變化？

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