【題目】從岳陽到郴州的快速列車包括起始站和終點(diǎn)站共有六站，將這六站分別記為.有一天，張兵和其他18 名旅客乘同一車廂離開岳陽，這些旅客中有些是湖北人，其他的是湖南人，認(rèn)識(shí)所有同車廂旅客的張兵觀測(cè)到:除了終點(diǎn)站，在每一站，當(dāng)火車到達(dá)時(shí)，這節(jié)車廂上的湖南人的數(shù)目與下車旅客的數(shù)目相同，且這次行程中沒有新的旅客進(jìn)入這節(jié)車廂.張兵又進(jìn)一步觀測(cè)到:當(dāng)火車離開站時(shí)，車廂內(nèi)有 12名旅客；當(dāng)火車離開站時(shí)，還有 7 名旅客在這一車廂內(nèi)；當(dāng)他準(zhǔn)備在站下車時(shí)，還有5名旅客在這一車廂內(nèi).試問開始時(shí)火車的這一節(jié)車廂有多少湖北人，有多少湖南人？且在旅途中這些數(shù)目如何變化？

【答案】見解析

【解析】

由條件得在站有7人下車，即19名旅客中有7個(gè)湖南人，在站有2人下車，即在途中有2個(gè)湖南人，中至少有2個(gè)湖南人，在站至少有2人下車，所以，站后車廂至少有9人.又因?yàn)?/span>，所以，途中至少有3個(gè)湖南人，因此，經(jīng)過站后車廂內(nèi)至多有9人，故經(jīng)過站后車廂內(nèi)有9人.

綜上所述，段有7個(gè)湖南人，12個(gè)湖北人；站有4個(gè)湖南人、3個(gè)湖北人下車，站有1個(gè)湖南人、2個(gè)湖北人下車，站有2個(gè)湖北人下車，站有2個(gè)人下車.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩詞大賽，各答3道題，每人答對(duì)每道題的概率均為，且各人是否答對(duì)每道題互不影響.

（Ⅰ）用表示甲同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）設(shè)為事件“甲比乙答對(duì)題目數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an）滿足a1＝5，且a3，a6，a11成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn＝an·3n－1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風(fēng)設(shè)備（視作點(diǎn)），為了固定該設(shè)備，計(jì)劃除從隧道最高點(diǎn)處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側(cè)自兩點(diǎn)分別使用鋼管支撐.已知道路寬，設(shè)備要求安裝在半圓內(nèi)部，所使用的鋼管總長(zhǎng)度為.

（1）①設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；

②設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；

（2）請(qǐng)選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，說明如何設(shè)計(jì)，所用的鋼管材料最省？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位選派甲乙丙三人組隊(duì)參加知識(shí)競(jìng)賽，甲乙丙三人在同時(shí)回答一道問題時(shí)，已知甲答對(duì)的概率是，甲丙兩人都答錯(cuò)的概率是，乙丙兩人都答對(duì)的概率是，規(guī)定每隊(duì)只要有一人答對(duì)此題則該隊(duì)答對(duì)此題．

（1）求該單位代表隊(duì)答對(duì)此題的概率；

（2）此次競(jìng)賽規(guī)定每隊(duì)都要回答10道必答題，每道題答對(duì)得20分，答錯(cuò)得分．若該單位代表隊(duì)答對(duì)每道題的概率相等且回答任一道題的對(duì)錯(cuò)對(duì)回答其他題沒有影響，求該單位代表隊(duì)必答題得分的均值(精確到1分)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；

（3）若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．

分?jǐn)?shù)段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

1：1

2：1

3：4

4：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為創(chuàng)建全國文明城市，推出“行人闖紅燈系統(tǒng)建設(shè)項(xiàng)目”，將針對(duì)闖紅燈行為進(jìn)行曝光.交警部門根據(jù)某十字路口以往的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽查了人，得到如圖示的列聯(lián)表：

闖紅燈

不闖紅燈

合計(jì)

年齡不超過歲

年齡超過歲

合計(jì)

（1）能否有的把握認(rèn)為闖紅燈行為與年齡有關(guān)？

（2）下圖是某路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的個(gè)月內(nèi)市民闖紅燈人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)建立與的回歸方程，并估計(jì)該路口月份闖紅燈人數(shù).

附：

，

參考數(shù)據(jù)：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】魚卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年,有著不少來自零售商和酒店的客戶當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月不生產(chǎn)魚卷,客戶正月所需要的魚卷都會(huì)在上一年農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購小張把去年年底采購魚卷的數(shù)量x(單位:箱)在的客戶稱為“熟客”,并把他們?nèi)ツ瓴少彽臄?shù)量制成下表:

采購數(shù)x

客戶數(shù)

10

10

5

20

5

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖,并估計(jì)采購數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù);

(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的,估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

(3)由于魚卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場(chǎng)調(diào)查,決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷,若不在網(wǎng)上出售魚卷,則按去年的價(jià)格出售,每箱利潤(rùn)為20元,預(yù)計(jì)銷售量與去年持平;若在網(wǎng)上出售魚卷,則需把每箱售價(jià)下調(diào)2至5元,且每下調(diào)m元()銷售量可增加1000m箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（版）》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖（如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為分，分值高者為優(yōu)，低者為差），則下面敘述不正確的是（ ）

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙

B.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差

C.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)差于邏輯推理素養(yǎng)

D.乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲

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