Question

已知點(diǎn)P（sin

3π

4

，cos

3π

4

）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則tan（θ+

π

3

）的值為（　�。�

• A、

  3

  +3
• B、

  3

  -3
• C、2+

  3

• D、2-

  3

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求出tanθ 的值．然后求解tan（θ+

π

3

）的值．

解答： 解：∵sin

3π

4

=

2

2

，cos

3π

4

=-

2

2

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

2

2

，-

2

2

），
由任意角的三角函數(shù)的定義得tanθ=

y

x

=

- 2 2

2 2

=-1，
tan（θ+

π

3

）=

tanθ+tan π 3

1-tanθtan π 3

=

3 -1

1+ 3

=2-

3

．
故選 D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，屬于容易題．