Question

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），則當x∈（-∞，+∞）時，f（-2011）+f（2012）的值為（　�。�

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：首先，根據(jù)x＞0，都有f（x+2）=f（x），函數(shù)周期為2，得到f（2011）=1，f（2012）=0，然后，借助于偶函數(shù)進行求解．

解答： 解：∵x＞0，都有f（x+2）=f（x），
∴該函數(shù)周期為2，
∴f（2011）=f（2×1005+1）=f（1）=log₂（1+1）=1，
f（2012）=f（2×1006）=f（0）=log₂1=0，
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，
∴f（-2011）=f（2011）=1，
∴f（-2011）+f（2012）=1+0=1，
∴f（-2011）+f（2012）的值為1，
故選：C．

點評：本題綜合考查了偶函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性的應用等知識，屬于中檔題，也是易錯題．