【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.

【答案】（1）曲線的普通方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為：.；（2）.

【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程消參數(shù)可得曲線的普通方程為，由曲線的極坐標(biāo)方程結(jié)合可得曲線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）聯(lián)立曲線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程，消得，再由直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解即可.

（1）解：由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消可得，

故曲線的普通方程為；

因?yàn)?/span>，所以，由消可得，

故曲線的直角坐標(biāo)方程為：.

（2）將的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為（為參數(shù)），代入得，

點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，是、對(duì)應(yīng)的參數(shù)，則，.

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓C：過點(diǎn)，其左右焦點(diǎn)分別為，，三角形的面積為．

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Ⅱ已知A，B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與坐標(biāo)原點(diǎn)O共線，若的角平分線總垂直于x軸，求證：直線AB與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形一定是等腰三角形．

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(1)寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

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(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．

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