【題目】設(shè),命題p:函數(shù)
在
內(nèi)單調(diào)遞增;q:函數(shù)
僅在
處有極值.
(1)若命題q是真命題,求a的取值范圍;
(2)若命題是真命題,求a的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)函數(shù)僅在
處有極值,則
在
左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反,可得
恒成立,轉(zhuǎn)化為求解二次不等式的恒成立問(wèn)題;(2)當(dāng)p是真命題時(shí),利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”研究
的單調(diào)性問(wèn)題,求出相應(yīng)a的范圍,又
是真命題,則
至少有一個(gè)是真命題,所以取p是真命題時(shí)a的取值集合與
是真命題時(shí)a的取值集合的并集即可.
(1)由題意知,,顯然
不是方程
的根,
為使僅在
處有極值,必須
恒成立,即
,
解不等式,得,這時(shí)
是唯一極值,
因此滿足條件的a的取值范圍是.
(2)當(dāng)p是真命題時(shí),對(duì)
恒成立,則
,記
,則
當(dāng)時(shí),要使得
是增函數(shù),則需有
對(duì)
恒成立,所以
,與
矛盾;
當(dāng)時(shí),要使得
是增函數(shù),則需有
對(duì)
恒成立,所以
,所以
.
記當(dāng)p是真命題時(shí)a的取值集合為A,則;
記當(dāng)是真命題時(shí)a的取值集合為B,則
.
因?yàn)?/span>是真命題,
所以a的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱柱中,側(cè)棱
底面
,
平面
,
,
,
,
,
為棱
的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)求二面角的平面角的正弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)在線段
上,且直線
與平面
所成角的正弦值為
,求線段
的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是矩形,
是
的中點(diǎn),
平面
,且
,
.
(1)求證:;
(2)求與平面
所成角的正弦值;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若,
,求函數(shù)
有零點(diǎn)的概率;
(Ⅱ)若,
,求函數(shù)
無(wú)零點(diǎn)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,過(guò)其焦點(diǎn)
的直線與拋物線相交于
、
兩點(diǎn),滿足
.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為
,記直線
、
的斜率分別為
,
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn)
.點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上.
(1)求雙曲線的方程;
(2)求證:;
(3)求△F1MF2的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面
為直角梯形,
,且
為等邊三角形,平面
平面
;點(diǎn)
分別為
的中點(diǎn).
(1)證明:平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,
直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心,以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn),若過(guò)點(diǎn)的直線
與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S和T,
滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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