Question

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件，需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為0.05萬元,通過市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部銷售完.

(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為1000萬元．

【解析】

(1)根據(jù)題意可以分成兩種情況進(jìn)行分析討論：一是當(dāng)時(shí),二是當(dāng)時(shí)，根據(jù)年利潤=銷售收入-成本,這樣可以用分段函數(shù)形式寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

(2)分別利用配方法和基本不等式求出當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值,通過比較,最后求出函數(shù)的最大值.

(1)∵每件商品售價(jià)為0.05萬元,∴千件商品銷售額為萬元,

①當(dāng)時(shí),根據(jù)年利潤=銷售收入-成本,

∴；

②當(dāng)時(shí),根據(jù)年利潤=銷售收入-成本,

∴.

綜①②可得,；

(2)①當(dāng)時(shí),,

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元；

②當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值萬元．

綜合①②,由于,∴年產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大為1000萬元．