【題目】已知橢圓C：過點，其左右焦點分別為，，三角形的面積為．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ已知A，B是橢圓C上的兩個動點且不與坐標原點O共線，若的角平分線總垂直于x軸，求證：直線AB與兩坐標軸圍成的三角形一定是等腰三角形．

【答案】ⅠⅡ見解析

【解析】

Ⅰ由題意可得，解得，，則橢圓方程可求；Ⅱ設(shè)直線PA的方程為，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得A的橫坐標，同理求得B的橫坐標，進一步求得A、B的縱坐標的差，代入斜率公式得答案．

Ⅰ由題意可得，解得，，

故橢圓C的方程為，

證明Ⅱ：設(shè)直線AP的斜率為k，則直線BP的斜率為，

設(shè)，，直線PA的方程為，即

聯(lián)立，得．

，即

設(shè)直線PB的方程為，同理求得

，

直線AB的斜率，

易知l與在兩坐標軸的截距絕對值相等且都不為0，

直線AB與兩坐標軸圍成的三角形一定是等腰三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學校決定在名學生中隨機抽取名學生接受考官進行面試，求：第組至少有一名學生被考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，x∈[0，]，若函數(shù)F(x)=f(x)-3的所有零點依次記為，且，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=AD，點M在線段EF上。

(1)求證：BC⊥平面ACFE；

(2)若，求證：AM∥平面BDF.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形ABCD，，，，將沿BD翻折到與面BCD垂直的位置．

Ⅰ證明：面ABC；

Ⅱ若E為AD中點，求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線，.

（1）證明：不論取任何實數(shù)，直線與圓恒交于兩點；

（2）當直線被圓截得的弦長最短時，求此最短弦長及直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某高校學生喜歡使用手機支付是否與性別有關(guān)，抽取了部分學生作為樣本，統(tǒng)計后作出如圖所示的等高條形圖，則下列說法正確的是（ ）

A.喜歡使用手機支付與性別無關(guān)

B.樣本中男生喜歡使用手機支付的約

C.樣本中女生喜歡使用手機支付的人數(shù)比男生多

D.女生比男生喜歡使用手機支付的可能性大些

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：左、右焦點分別為，，短軸的兩個端點分別為，，點在橢圓上，且滿足，當變化時，給出下列四個命題：①點的軌跡關(guān)于軸對稱；②存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個；③的最小值為2；④最大值為，其中正確命題的序號是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若與交于、兩點，點的極坐標為，求的值.

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同步練習冊答案