Question

【題目】讀書可以使人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣書籍是文化的重要載體，讀書是承繼文化的重要方式某地區(qū)為了解學生課余時間的讀書情況，隨機抽取了名學生進行調查，根據(jù)調查得到的學生日均課余讀書時間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，將日均課余讀書時間不低于分鐘的學生稱為“讀書之星”，日均課余讀書時間低于分鐘的學生稱為“非讀書之星”:已知抽取的樣本中日均課余讀書時間低于分鐘的有人

(1)求的值;

(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為“讀書之星”與性別有關?

	非讀書之星	讀書之星	總計
男
女
總計

(3)將上述調查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)從該地區(qū)大量學生中，隨機抽取名學生，每次抽取名，已知每個人是否被抽到互不影響，記被抽取的“讀書之星”人數(shù)為隨機變量，求的分布列和期望

附：，其中.

Answer 1

【答案】（1）,n=100,（2）表見解析，沒有以上的把握認為“讀書之星”與性別有關（3）分布列見解析，

【解析】

（1）首先根據(jù)頻率和為1求，再根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量的關系求；

（2）首先計算“讀書之星”的人數(shù)，然后再依次填寫列聯(lián)表；并根據(jù)公式計算和比較大小，做出判斷；

（3）從該地區(qū)學生中抽取一名學生是“讀書之星”的概率為，由題意可知

并求分布列和數(shù)學期望.

（1）

解得：，

所以.

(2)因為，所以“讀書之星”有

從而列聯(lián)表如下圖所示:

	非讀書之星	讀書之星	總計
男
女
總計

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得

因為，所以沒有以上的把握認為“讀書之星”與性別有關

(3)將頻率視為概率，即從該地區(qū)學生中抽取一名學生是“讀書之星”的概率為.

由題意可知

所以

，

所以的分布列為

故.