（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．

過(guò)對(duì)稱(chēng)軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)．已知，，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口所在橢圓的方程．
 。
本試題主要是考查了橢圓方程的求解以及直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。
首先建立直角坐標(biāo)系，然后利用設(shè)出的方程，結(jié)合三角形因?yàn)樵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225114645666.png" style="vertical-align:middle;" />中，,
，所以，
從而解得。
如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)截口所在橢圓的方程為：
因?yàn)樵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225114645666.png" style="vertical-align:middle;" />中，,
，所以，
又，。所以橢圓方程為  ………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分
已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，
橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．
⑴求橢圓C的方程；
⑵設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓
于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；
⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在中，，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，曲線E過(guò)點(diǎn)C且滿(mǎn)足|PA|+|PB|為常數(shù)。
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在直線L，使L與曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在，求出L的斜率的取值范圍；若不存在說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），離心率。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。
①試建立 的面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；
②某校高二（1）班數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)試驗(yàn)操作初步推斷；“當(dāng)m變化時(shí)，直線與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)”。你認(rèn)為此推斷是否正確？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)和直線分別是橢圓的右焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線．過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與交于點(diǎn),與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)是，且.則橢圓的離心率        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分15分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不在軸上），
連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:,點(diǎn)M(2,1).
（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）求通過(guò)M點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案