在中，，動點P的軌跡為曲線E，曲線E過點C且滿足|PA|+|PB|為常數(shù)。
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在直線L，使L與曲線E交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在，求出L的斜率的取值范圍；若不存在說明理由。
（1）略（2）
本試題主要是考查了橢圓方程求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運用。
（1）根據(jù)已知條件，易知，又因為，所以，
所以，
由|PA|+|PB|的值為常數(shù)知動點P的軌跡為焦點在y軸上的橢圓
（2）聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理，表示得到參數(shù)k的等式，進(jìn)而求解其范圍。
解：（1）易知，又因為，所以，
所以，
由|PA|+|PB|的值為常數(shù)知動點P的軌跡為焦點在y軸上的橢圓 ------4分
其中  ------6分
（2）假設(shè)L存在，因為L與直線相交，所以直線L有斜率，
設(shè)L的方程為   ----------------7分
由得 （*） ------9分
因為直線L與橢圓有兩個交點
所以（*）的判別式 ① -----10分
設(shè)，則    -------------11分
因為MN被直線平分
所以 ②  ----------12分
把②代入①得
因為 所以  ---------------13分 
所以所以或
即直線L的斜率取值范圍是   ------------14分
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點分別為，，為短軸的端點，△的面積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）為橢圓的右焦點，若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)∈(0,)，方程表示焦點在x軸上的橢圓，則∈（   ）
A．(0,B．(, )C．(0,)D．［,)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知A,B兩點是橢圓與坐標(biāo)軸正半軸的兩個交點.
(1)設(shè)為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程；
(2)在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成一個等比數(shù)列，則其離心率為              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，有兩頂點的坐標(biāo)是，橢圓的方程是
A．或B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．

過對稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點．已知，，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口所在橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 點A為橢圓E：（）的左頂點， B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓E的離心率等于       .

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