（本題滿分15分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，經(jīng)過點，離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）橢圓的左、右頂點分別為、，點為直線上任意一點（點不在軸上），
連結(jié)交橢圓于點，連結(jié)并延長交橢圓于點，試問：是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
（Ⅰ）；（Ⅱ）
(1)由離心率和橢圓上的一個點可建立關(guān)于a,b的兩個方程，然后求解即可.
(II)先根據(jù)拋物線方程和橢圓方程解出A，然后設(shè)：，則：，由l1與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理可求出,同理可求出,然后再根據(jù),得到m關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式，由k>0,可確定m的取值范圍.
（Ⅰ）的焦點為，的焦點為，
由條件得
所以拋物線的方程為

（Ⅱ）由得，交點
設(shè)：，則：，
設(shè)
將代入得：，
由韋達(dá)定理得：，；
同理，將代入得：，
由韋達(dá)定理得：，，
所以
因為，所以
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點分別為，，為短軸的端點，△的面積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）為橢圓的右焦點，若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)∈(0,)，方程表示焦點在x軸上的橢圓，則∈（   ）
A．(0,B．(, )C．(0,)D．［,)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．

過對稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點．已知，，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口所在橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的左、右焦點，若為橢圓上一點，且△的內(nèi)切圓的周長等于，則滿足條件的點有
A．0個B．1個C．2個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
為了加快經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某市選擇A、B兩區(qū)作為龍頭帶動周邊地區(qū)的發(fā)展，決定在A、B兩區(qū)的周邊修建城際快速通道，假設(shè)A、B兩區(qū)相距個單位距離，城際快速通道所在的曲線為E，使快速通道E上的點到兩區(qū)的距離之和為4個單位距離.

（Ⅰ）以線段AB的中點O為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求城際快速通道所在曲線E的方程；
（Ⅱ）若有一條斜率為的筆直公路l與曲線E交于P，Q兩點，同時在曲線E上建一個加油站M（橫坐標(biāo)為負(fù)值）滿足,求面積的最大值．                               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 點A為橢圓E：（）的左頂點， B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓E的離心率等于       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

動點A到定點和的距離的和為4，則動點A的軌跡為 (     )
A．橢圓B．線段C．無圖形D．兩條射線；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓 上一點，和是橢圓的兩個焦點，則的最小值是（    ）
A．B．C．D．

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