已知橢圓C:,點(diǎn)M(2,1).
（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）求通過(guò)M點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程.
（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是 離心率
（2）
(1)由橢圓方程可得a,b,c的值，進(jìn)而可求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)及e.
(2)顯然直線的斜率存在，設(shè)此直線方程為，且它與橢圓的交點(diǎn)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2),代入橢圓方程后作差分解因式，利用代點(diǎn)相減的方法可得斜經(jīng)k的值。從而直線方程確定
（1）由 得 …………2分
所以 焦點(diǎn)坐標(biāo)是………3分  離心率……………4分
（2）顯然直線不與x軸垂直，可設(shè)此直線方程為，且它與橢圓的交點(diǎn)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則…………………6分
所以：…………8分
又    ，所以：，直線方程為：
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．

過(guò)對(duì)稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)．已知，，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口所在橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
為了加快經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某市選擇A、B兩區(qū)作為龍頭帶動(dòng)周邊地區(qū)的發(fā)展，決定在A、B兩區(qū)的周邊修建城際快速通道，假設(shè)A、B兩區(qū)相距個(gè)單位距離，城際快速通道所在的曲線為E，使快速通道E上的點(diǎn)到兩區(qū)的距離之和為4個(gè)單位距離.

（Ⅰ）以線段AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求城際快速通道所在曲線E的方程；
（Ⅱ）若有一條斜率為的筆直公路l與曲線E交于P，Q兩點(diǎn)，同時(shí)在曲線E上建一個(gè)加油站M（橫坐標(biāo)為負(fù)值）滿足,求面積的最大值．                               

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 點(diǎn)A為橢圓E：（）的左頂點(diǎn)， B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓E的離心率等于       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于不同的A,B兩點(diǎn),與y軸交于E點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

動(dòng)點(diǎn)A到定點(diǎn)和的距離的和為4，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為 (     )
A．橢圓B．線段C．無(wú)圖形D．兩條射線；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（不能重合于長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)），是的內(nèi)心，直線交軸于點(diǎn)，則       

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)為和，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，，則橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案