【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且滿足恒成立．

（1）求的解析式；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由f（0）＝0得c＝0，結(jié)合在R上恒成立，利用判別式分析可得函數(shù)解析式；

（2）pf（sinx）f（cosx）+cos4x﹣1＜0p（0＜x）．令t＝sinx+cosx，則t∈（1，]，可得p，結(jié)合g（t）＝2（1）在（1，]上遞減，可得g（t）的最小值，則實(shí)數(shù)p的取值范圍可求．

（1）設(shè)二次函數(shù)，

因?yàn)?/span>，所以，

由題意：恒成立，

恒成立,

恒成立，

則有，

解得，

且恒成立，

即恒成立，

則有，

解得

所以，

，

所以，

所以，

且，

所以，所以．

（2）由（1）知，則

，

，

，

，

，

，

，

令，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

由，，

則有，

所以

，

故令，

即，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，

所以，

所以的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)．集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井．取得了地質(zhì)資料，進(jìn)入全面勘探時(shí)期后．集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高．如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近．便利用舊并的地質(zhì)資料．不必打這日新并，以節(jié)約勘探費(fèi)與用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

井號

坐標(biāo)

鉆探深度

出油量

（參考公式和計(jì)算結(jié)果：，，，）．

（）號舊井位置線性分布，借助前組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求的值．

（）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過，，，號井計(jì)算出的，的值（，精確到）相比于（）中的，，值之差不超過．則使用位置最接近的已有舊井．否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圓O：，，，D為圓O上任意一點(diǎn)，過D作圓O的切線分別交直線和于E，F兩點(diǎn)，連AF，BE交于點(diǎn)G，若點(diǎn)G形成的軌跡為曲線C．

記AF，BE斜率分別為，，求的值并求曲線C的方程；

設(shè)直線l：與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，與直線交于點(diǎn)S，與直線交于點(diǎn)T，求的面積與面積的比值的最大值及取得最大值時(shí)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】打贏扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，到2020年全面建成小康社會，是中國共產(chǎn)黨向全世界和全國人民的承諾.一貧困戶在政府扶持下結(jié)合地方特色聯(lián)合當(dāng)?shù)貛讘糌毨魟?chuàng)辦一家農(nóng)產(chǎn)品公司.為了振興鄉(xiāng)村，打好扶貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某市黨政府開展了地標(biāo)特產(chǎn)展銷會.該公司擬定在2020年元旦展銷期間舉行產(chǎn)品促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的年銷量t萬件（生產(chǎn)量與銷量相等）與促銷費(fèi)用x萬元滿足已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本4+t萬元（不含促銷費(fèi)），促銷費(fèi)x滿足當(dāng)產(chǎn)品銷量價(jià)格定為5元/件，當(dāng)產(chǎn)品銷量價(jià)格定為元/件(其中a為正常數(shù)).

(1)試將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)費(fèi)x萬元的函數(shù)；

(2)2020年該公司促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，公司利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由.

（2）設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若不是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果是拋物線上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，是拋物線的焦點(diǎn)，若，則_______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是__________（填序號）

①命題“，有”的否定是“”，有”；

②已知， ， ，則的最小值為；

③設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；

④已知， ，若命題為真命題，則的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）判斷的單調(diào)性，并證明之；

（2）若存在實(shí)數(shù)，，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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